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Uma amostra de um mol de gás ideal monoatômico e calor específico molar a volume constante igual a 3 cal / mol ºC realiza um aquecimento isovolumétrico, fazendo a sua temperatura elevar de 27 °C para 50 °C. Dessa forma, calcule a variação de energia interna, em joules, sofrida pelo gás. Dado: 1 cal = 4,2 J
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Uma amostra de um mol de gás ideal monoatômico e calor específico molar a volume constante igual a 3 cal / mol ºC realiza um aquecimento isovolumétrico, fazendo a sua temperatura elevar de 27 °C para 50 °C. Dessa forma, calcule a variação de energia interna, em joules, sofrida pelo gás. Dado: 1 cal = 4,2 J
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Passo 1
Então, vamos lá! Temos um problema de Termodinâmica onde uma amostra de um mol de gás ideal monoatômico está sendo aquecida a volume constante. A temperatura sobe de 27°C para 50°C, e queremos descobrir a variação da energia interna desse gás em joules. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona a variação da energia interna com o calor específico a volume constante, a quantidade de mols e a mudança de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
- Calor específico a volume constante, $ C_v = 3 , cal/mol°C $
- Quantidade de mols, $ n = 1 , mol $
- Temperatura inicial, $ T_i = 27°C $
- Temperatura final, $ T_f = 50°C $
- Conversão de calorias para joules, $ 1 , cal = 4,2 , J $
Passo 3
A variação da temperatura ($ \Delta T $) é a diferença entre a temperatura final e a inicial:
Passo 4
A fórmula para a variação da energia interna ($ \Delta U $) em um processo a volume constante é:
Agora, substituímos os valores que temos na fórmula.
Passo 5
Antes de calcular, precisamos converter o calor específico de calorias para joules:
Passo 6
Agora, aplicamos os valores na fórmula:
Resposta
A variação da energia interna sofrida pelo gás é de aproximadamente 290 J.