Um cubo pode ser visto como um conjunto de octantes idênticos (numerados de 1 a 8 sem qualquer ordem). O cubo contém 3 partículas idênticas. Quantos microestados desse sistema produzem um macroestado no qual duas partículas estão no octante de número 8?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um cubo dividido em 8 octantes (como se fossem 8 partes iguais), cada um numerado de 1 a 8. Nesse cubo, colocamos 3 partículas idênticas. A pergunta é: quantas maneiras diferentes (microestados) existem para que duas dessas partículas estejam no octante número 8?
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de combinatória e microestados/macroestados na física estatística.
Passo 2
Primeiramente, vamos esclarecer o que são microestados e macroestados:
- Microestado: É uma configuração específica das partículas no sistema. No nosso caso, cada microestado corresponde a uma distribuição particular das 3 partículas nos 8 octantes.
- Macroestado: É uma descrição mais geral do sistema, que pode englobar vários microestados. Aqui, o macroestado é definido pela condição de que duas partículas estão no octante 8.
Nosso objetivo é contar quantos microestados satisfazem esse macroestado específico.
Passo 3
Como as partículas são idênticas, a ordem em que elas ocupam os octantes não importa. Ou seja, não diferencia entre Partícula A e Partícula B, apenas onde elas estão localizadas.
Precisamos distribuir 3 partículas nos 8 octantes, com a condição de que duas delas estejam no octante 8. Isso significa que:
- Duas partículas estão fixas no octante 8.
- A terceira partícula pode estar em qualquer um dos outros 7 octantes (de 1 a 7).
Passo 4
Agora, vamos calcular o número de maneiras de colocar a terceira partícula nos 7 octantes restantes. Como as partículas são idênticas, cada escolha de octante para a terceira partícula representa um microestado distinto.
Então, temos 7 opções para a localização da terceira partícula.
Passo 5
Portanto, o número de microestados que atendem à condição de ter duas partículas no octante 8 é igual ao número de opções para a terceira partícula, que é 7.
Resposta
Existem 7 microestados que produzem o macroestado onde duas partículas estão no octante de número 8.