Um cubo pode ser visto como um conjunto de octantes idênticos (numerados de 1 a 8 sem qualquer ordem). O cubo contém 3 partículas idênticas. Quantos microestados desse sistema produzem um macroestado no qual 3 partículas estão em um octante?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um cubo dividido em 8 octantes iguais, numerados de 1 a 8. Dentro desse cubo, há 3 partículas idênticas. A pergunta é: quantos microestados diferentes podem existir quando todas as 3 partículas estão em um único octante? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre combinações e como contar possibilidades quando os objetos são idênticos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são microestados e macrostados. Um macroestado é uma descrição geral do sistema, nesse caso, todas as 3 partículas estão em um mesmo octante. Um microestado é uma configuração específica que corresponde a esse macroestado.
Como as partículas são idênticas, a ordem delas dentro do octante não importa. Ou seja, colocar a Partícula A, B e C no octante 1 é o mesmo que colocar a C, B e A ali.

Passo 3

Agora, precisamos contar quantos octantes diferentes existem onde todas as 3 partículas podem estar juntas. O cubo tem 8 octantes, numerados de 1 a 8. Para cada octante, há uma única maneira de colocar todas as 3 partículas nele, já que as partículas são idênticas.

Passo 4

Então, para cada um dos 8 octantes, temos 1 microestado onde todas as 3 partículas estão nesse octante específico. Como os octantes são distintos entre si (mesmo que sejam iguais em tamanho e forma, eles têm números diferentes), cada um deles representa um microestado diferente.

Passo 5

Portanto, o total de microestados que satisfazem a condição de todas as 3 partículas estarem em um único octante é igual ao número de octantes disponíveis, que são 8.

Resposta

8 microestados que produzem o macroestado em que as 3 partículas estão em um octante.

Exercícios relacionados