Dois patinadores estão sobre uma pista de gelo de atrito desprezível. Eles estão de mãos dadas e girando em torno do centro de massa do sistema formado por eles, que está inicialmente em repouso. Em um dado instante, os dois se puxam um em direção ao outro, diminuindo a distância entre eles. Sobre esse processo, considere as três afirmativas abaixo:
(I) O momento angular do sistema com relação a qualquer ponto se conserva.
(II) A velocidade angular de rotação dos patinadores aumenta.
(III) A energia cinética é conservada. São corretas as afirmativas: (b) apenas I, II e III

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você compartilhou um exercício sobre física envolvendo dois patinadores na pista de gelo. A questão fala sobre como o momento angular, a velocidade angular e a energia cinética se comportam quando os patinadores se puxam um em direção ao outro enquanto giram. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de momento angular, conservação do momento angular, velocidade angular e energia cinética em sistemas rotacionais.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre momento angular. O momento angular ( L) de um sistema é uma quantidade que descreve o quanto algo está girando. É calculado pela fórmula:
L = I cdot omega
onde I é o momento de inércia e omega é a velocidade angular.
No nosso caso, os patinadores estão girando ao redor do centro de massa. Quando eles se puxam para mais perto, a distância entre eles diminui, o que afeta o momento de inércia.

Passo 3

Agora, sobre a conservação do momento angular. A Lei da Conservação do Momento Angular nos diz que, se não houver torque externo agindo sobre o sistema, o momento angular total permanece constante. Aqui, como a pista de gelo tem atrito desprezível e os patinadores não estão aplicando torques externos, o momento angular deve se conservar. Então, a afirmação (I) está correta.

Passo 4

Vamos para a velocidade angular ( omega). Sabemos que:
L = I cdot omega
Como o momento angular ( L) é constante e o momento de inércia ( I) diminui quando os patinadores se aproximam, a velocidade angular ( omega) deve aumentar para manter o produto I cdot omega constante. Portanto, a afirmação (II) também está correta.

Passo 5

Por último, vamos analisar a energia cinética do sistema. A energia cinética rotacional é dada por:
KE = 12 I omega^2
Mesmo que L seja constante, como omega aumenta e I diminui, a energia cinética total pode mudar. De fato, quando os patinadores se aproximam, a energia cinética tende a aumentar porque a velocidade angular está aumentando mais que a redução no momento de inércia. Portanto, a energia cinética não é conservada nesse processo. Assim, a afirmação (III) está errada.

Resposta

As afirmativas corretas são apenas I e II.

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