Culcule o raio de um átomo de impurcza que irá se ajustar exatamente no interior de um sitio intersticial tetraédrico, sem distorçäo da rede, no nióbio, cujo raio atômico é 0,143 nm c cuja estrutura é CCC.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular o raio de um átomo de impureza que vai caber perfeitamente dentro de um sítio intersticial tetraédrico na estrutura do nióbio, sem distorcer a rede cristalina. A gente vai usar conceitos de estruturas cristalinas, especificamente da estrutura corpo centrada cúbica (CCC), e a relação entre os raios atômicos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um sítio intersticial tetraédrico. Na estrutura cristalina, além dos átomos que formam a rede principal, existem espaços vazios onde outros átomos (impurezas) podem se encaixar. Esses espaços podem ter diferentes formas, como octaédricos ou tetraédricos. No caso, estamos falando de um sítio tetraédrico, que tem a forma de um tetraedro.

Passo 3

Para a estrutura corpo centrada cúbica (CCC), temos uma relação específica entre o raio do átomo da rede (raio do nióbio) e o raio do átomo que vai se ajustar no sítio tetraédrico. A fórmula que relaciona esses raios é derivada da geometria do sítio tetraédrico na estrutura CCC.

Passo 4

A relação geométrica para um sítio tetraédrico na estrutura CCC é dada por:
Rimpureza = Rnúc<=oraiz3 ú
Onde:
  • é o raio do átomo de impureza.
  • ú é o raio do átomo do nióbio.

Passo 5

Agora, vamos substituir o valor dado para o raio do nióbio ( Rimpureza = 0,143 , nmraiz3 ú) na fórmula:

Passo 6

Calculando o valor numérico:
raiz3 approx 1,732
Então,
Rimpureza = 0,143 , nm1,732 approx 0,0826 , nm

Resposta

O raio do átomo de impureza que se ajusta perfeitamente no sítio tetraédrico do nióbio é aproximadamente .

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