Calcule o número de lacunas por metro cúbico no ouro (Au) a . A energia para a formação de lacunas é de /átomo. Adicionalmente, a massa específica e o peso atômico para o Au são de (a ) e , respectivamente. (3,52x10 lacunas )

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o número de lacunas (ou vacâncias) por metro cúbico no ouro (Au) a uma temperatura de 900°C. Para isso, vamos precisar usar conceitos de física sólida, especificamente relacionados à formação de lacunas em metais. As informações que temos são:
  • Energia para a formação de lacunas: á
  • Massa específica do Au a 900°C:
  • Peso atômico do Au:

Passo 2

Vamos começar convertendo todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Primeiro, a massa específica:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a densidade de átomos no ouro. Para isso, usamos a massa específica ( ) e o peso atômico ( ):
Onde:
  • é a densidade de átomos (átomos/m³)
  • é a constante de Avogadro ( á)
  • é o peso atômico (196,9 g/mol)
Substituindo os valores:
áá

Passo 4

Agora, vamos calcular o número de lacunas. A fórmula para a densidade de lacunas ( ) é:
Onde:
  • é a energia de formação de lacunas ( )
  • é a constante de Boltzmann ( )
  • é a temperatura absoluta em Kelvin
Primeiro, convertemos a temperatura para Kelvin:

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
á
Calculando o expoente:
Então:

Resposta

O número de lacunas por metro cúbico no ouro a 900°C é aproximadamente lacunas/m³.

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