Calcule o número de lacunas por metro cúbico no ouro (Au) a 900^circ C. A energia para a formação de lacunas é de 0,98 eV /átomo. Adicionalmente, a massa específica e o peso atômico para o Au são de 18,63 g / cm^3 (a 900^circ C ) e 196,9 g / mol, respectivamente. (3,52x10 lacunas / m^3 )

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o número de lacunas (ou vacâncias) por metro cúbico no ouro (Au) a uma temperatura de 900°C. Para isso, vamos precisar usar conceitos de física sólida, especificamente relacionados à formação de lacunas em metais. As informações que temos são:
  • Energia para a formação de lacunas: á
  • Massa específica do Au a 900°C:
  • Peso atômico do Au:

Passo 2

Vamos começar convertendo todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Primeiro, a massa específica:
18,63, g/cm^3 = 18,63 times 10^3, kg/m^3

Passo 3

Agora, precisamos calcular a densidade de átomos no ouro. Para isso, usamos a massa específica ( n = rho times NAA ) e o peso atômico ( n = 18,63 times 10^3, kg/m^3 times 6,022 times 10^23, átomos/mol0,1969, kg/mol = 18,63 times 10^3 times 6,022 times 10^23196,9 approx 5,70 times 10^28, átomos/m^3 ):
Onde:
  • é a densidade de átomos (átomos/m³)
  • é a constante de Avogadro ( á)
  • é o peso atômico (196,9 g/mol)
Substituindo os valores:
áá

Passo 4

Agora, vamos calcular o número de lacunas. A fórmula para a densidade de lacunas ( nv = n times exp(-QvkT) ) é:
T = 900, °C + 273,15 = 1173,15, K
Onde:
  • é a energia de formação de lacunas ( )
  • é a constante de Boltzmann ( )
  • é a temperatura absoluta em Kelvin
Primeiro, convertemos a temperatura para Kelvin:

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
nv = 5,70 times 10^28, átomos/m^3 times exp(-0,988,617 times 10^-5 times 1173,15) á
Calculando o expoente:
-0,988,617 times 10^-5 times 1173,15 approx -0,980,101 approx -9,7
Então:
nv = 5,70 times 10^28 times e^-9,7 approx 5,70 times 10^28 times 6,15 times 10^-5 approx 3,52 times 10^24, lacunas/m^3

Resposta

O número de lacunas por metro cúbico no ouro a 900°C é aproximadamente lacunas/m³.

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