Calcule o número de lacunas por metro cúbico no ouro (Au) a
. A energia para a formação de lacunas é de
/átomo. Adicionalmente, a massa específica e o peso atômico para o Au são de
(a
) e
, respectivamente. (3,52x10 lacunas
)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o número de lacunas (ou vacâncias) por metro cúbico no ouro (Au) a uma temperatura de 900°C. Para isso, vamos precisar usar conceitos de física sólida, especificamente relacionados à formação de lacunas em metais. As informações que temos são:
- Energia para a formação de lacunas:
- Massa específica do Au a 900°C:
- Peso atômico do Au:
Passo 2
Vamos começar convertendo todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Primeiro, a massa específica:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a densidade de átomos no ouro. Para isso, usamos a massa específica (
) e o peso atômico (
):
Onde:
-
é a densidade de átomos (átomos/m³) -
é a constante de Avogadro ( ) -
é o peso atômico (196,9 g/mol)
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o número de lacunas. A fórmula para a densidade de lacunas (
) é:
Onde:
-
é a energia de formação de lacunas ( ) -
é a constante de Boltzmann ( ) -
é a temperatura absoluta em Kelvin
Primeiro, convertemos a temperatura para Kelvin:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando o expoente:
Então:
Resposta
O número de lacunas por metro cúbico no ouro a 900°C é aproximadamente
lacunas/m³.