Uma cultura de bactérias começa com 500 indivíduose dobra de tamanho a cada meia hora.
c) Quantas bactérias existem após 40 minutos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre crescimento bacteriano. A cultura começa com 500 bactérias e dobra de quantidade a cada meia hora. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas bactérias teremos depois de 40 minutos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de crescimento exponencial e entender como aplicar a fórmula de duplicação.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que quando algo dobra de quantidade em intervalos regulares de tempo, a gente está lidando com crescimento exponencial. A fórmula geral para esse tipo de crescimento é:
N = N0 times 2^tT
Onde:
  • é a quantidade final,
  • é a quantidade inicial,
  • é o tempo que passou,
  • é o tempo necessário para dobrar a quantidade.

Passo 3

Vamos identificar os valores que já temos:
  • bactérias,
  • minutos (pois a bactéria dobra a cada meia hora),
  • minutos.

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
N = 500 times 2^4030
Primeiro, simplificamos a fração no expoente:
4030 = 43
Então, a fórmula fica:
N = 500 times 2^43

Passo 5

Para calcular 2^43 = (2^13)^4 , podemos reescrever como uma raiz:
(1,26)^4 approx 2,52
Sabemos que é a raiz cúbica de 2, que é aproximadamente 1,26. Elevando isso à quarta potência:

Passo 6

Agora, multiplicamos esse resultado pela quantidade inicial de bactérias:
N = 500 times 2,52
N approx 1260

Resposta

Após 40 minutos, existem aproximadamente 1.260 bactérias na cultura.

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