Uma cultura de bactérias começa com 500 indivíduose dobra de tamanho a cada meia hora.
c) Quantas bactérias existem após 40 minutos?
c) Quantas bactérias existem após 40 minutos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre crescimento bacteriano. A cultura começa com 500 bactérias e dobra de quantidade a cada meia hora. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas bactérias teremos depois de 40 minutos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de crescimento exponencial e entender como aplicar a fórmula de duplicação.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando algo dobra de quantidade em intervalos regulares de tempo, a gente está lidando com crescimento exponencial. A fórmula geral para esse tipo de crescimento é:
Onde:
-
é a quantidade final, -
é a quantidade inicial, -
é o tempo que passou, -
é o tempo necessário para dobrar a quantidade.
Passo 3
Vamos identificar os valores que já temos:
-
bactérias, -
minutos (pois a bactéria dobra a cada meia hora), -
minutos.
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Primeiro, simplificamos a fração no expoente:
Então, a fórmula fica:
Passo 5
Para calcular
, podemos reescrever como uma raiz:
Sabemos que
é a raiz cúbica de 2, que é aproximadamente 1,26. Elevando isso à quarta potência:
Passo 6
Agora, multiplicamos esse resultado pela quantidade inicial de bactérias:
Resposta
Após 40 minutos, existem aproximadamente 1.260 bactérias na cultura.
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é a curva dada.
© , onde
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a
.
©