a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a união dos conjuntos com é igual a . Aqui, estamos trabalhando com teoria de conjuntos, especificamente operações como união ( ) e diferença ( ). Para resolver isso, vamos mostrar que cada lado dessa igualdade está contido no outro, ou seja, provar que e vice-versa.

Passo 2

Primeiro, vamos mostrar que . Seja um elemento que pertence a . Isso significa que está em ou em .

Passo 3

Se está em , então claramente está em . Além disso, se está em , não pode estar em porque contém apenas elementos de que não estão em . Portanto, pertence a .

Passo 4

Agora, se está em , isso significa que está em e não está em . Logo, também está em e, como não está em , ele definitivamente não está em . Assim, pertence a .

Passo 5

Agora, vamos mostrar a outra direção: . Seja um elemento de . Isso significa que está em e não está em .

Passo 6

Se está em , ele está ou em ou em . Se está em , então ele claramente está em . Se está em mas não está em , isso significa que ou não está em ou ele está em . Se não está em , então está em , então está em .

Resposta

Portanto, mostramos que . A igualdade é verdadeira!

Exercícios relacionados

Justifique se são verdadeiras ou falsas as proposições seguintes:
e) A soma de um inteiro com um racional não inteiro pode ser um inteiro.
a) Se , então ;
Sabendo que a soma de dois números naturais , definida por , calcule:
c)
(a) ;