a) Se , então ;

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação onde, para todo número real , a soma de com um valor constante é igual a novamente. Ou seja, para qualquer em . Nosso objetivo aqui é descobrir qual valor de faz essa igualdade ser verdadeira para todos os números reais.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no que significa que a igualdade vale para todos os valores de . Isso quer dizer que, independente de qual número real a gente escolher para , ao somar com ele, o resultado não muda; ele continua sendo .

Passo 3

Agora, vamos tentar simplificar a equação para descobrir o valor de . Se começarmos com:
Podemos subtrair de ambos os lados da equação:
Simplificando isso, temos:

Resposta

Portanto, o valor de que satisfaz a equação para todo é .

Exercícios relacionados

Dados dois números naturais , definimos intuitivamente, a multiplicação , como sendo a soma de n com n , um número m de vezes. Onde . Calcule:
d)
Sabendo que a soma de dois números naturais , definida por , calcule:
d)
Justifique se são verdadeiras ou falsas as proposições seguintes:
e) A soma de um inteiro com um racional não inteiro pode ser um inteiro.
a)