a) Se x + alpha = x, para todo x em R, então alpha = 0;

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação onde, para todo número real , a soma de com um valor constante é igual a novamente. Ou seja, para qualquer em . Nosso objetivo aqui é descobrir qual valor de faz essa igualdade ser verdadeira para todos os números reais.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no que significa que a igualdade vale para todos os valores de . Isso quer dizer que, independente de qual número real a gente escolher para , ao somar com ele, o resultado não muda; ele continua sendo .

Passo 3

Agora, vamos tentar simplificar a equação para descobrir o valor de . Se começarmos com:
Podemos subtrair de ambos os lados da equação:
Simplificando isso, temos:

Resposta

Portanto, o valor de que satisfaz a equação para todo é .

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