Justifique se são verdadeiras ou falsas as proposições seguintes:
e) A soma de um inteiro com um racional não inteiro pode ser um inteiro.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. A proposição é: “A soma de um inteiro com um racional não inteiro pode ser um inteiro.” Estamos trabalhando com números inteiros e racionais, que são conceitos da matemática que lidam com tipos de números diferentes. Para resolver, vamos precisar entender o que são números inteiros e racionais e como eles se comportam quando somados.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um número inteiro. Números inteiros são aqueles que não têm parte fracionária ou decimal, como -2, -1, 0, 1, 2, etc. Já os números racionais são aqueles que podem ser expressos como uma fração , onde e são inteiros e . Um número racional não inteiro, portanto, é uma fração que não se simplifica para um número inteiro, como , , etc.

Passo 3

Vamos analisar a soma de um inteiro com um racional não inteiro . Escrevemos isso como:
Sabemos que é um número inteiro e é um número racional que não é inteiro. Vamos ver se essa soma pode resultar em um número inteiro.

Passo 4

Suponha que e . Calculando a soma:
Nesse caso, a soma não é um número inteiro. Vamos tentar outro exemplo.

Passo 5

Agora, suponha que e . Calculando a soma:
Mais uma vez, a soma não é um número inteiro.

Passo 6

Observando os exemplos, percebemos que adicionar um inteiro a um racional não inteiro sempre resulta em um número que possui parte fracionária, ou seja, não é inteiro. Isso acontece porque o número racional não inteiro contribui com uma fração que impede a soma de ser um número inteiro.

Resposta

A proposição é falsa. A soma de um inteiro com um racional não inteiro nunca resulta em um número inteiro.

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a) Se , então ;
Dados dois números naturais , definimos intuitivamente, a multiplicação , como sendo a soma de n com n , um número m de vezes. Onde . Calcule:
d)
a)
Sabendo que a soma de dois números naturais , definida por , calcule:
c)