Justifique se são verdadeiras ou falsas as proposições seguintes:
e) A soma de um inteiro com um racional não inteiro pode ser um inteiro.
e) A soma de um inteiro com um racional não inteiro pode ser um inteiro.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. A proposição é: “A soma de um inteiro com um racional não inteiro pode ser um inteiro.” Estamos trabalhando com números inteiros e racionais, que são conceitos da matemática que lidam com tipos de números diferentes. Para resolver, vamos precisar entender o que são números inteiros e racionais e como eles se comportam quando somados.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um número inteiro. Números inteiros são aqueles que não têm parte fracionária ou decimal, como -2, -1, 0, 1, 2, etc. Já os números racionais são aqueles que podem ser expressos como uma fração
, onde
e
são inteiros e
. Um número racional não inteiro, portanto, é uma fração que não se simplifica para um número inteiro, como
,
, etc.
Passo 3
Vamos analisar a soma de um inteiro
com um racional não inteiro
. Escrevemos isso como:
Sabemos que
é um número inteiro e
é um número racional que não é inteiro. Vamos ver se essa soma pode resultar em um número inteiro.
Passo 4
Suponha que
e
. Calculando a soma:
Nesse caso, a soma não é um número inteiro. Vamos tentar outro exemplo.
Passo 5
Agora, suponha que
e
. Calculando a soma:
Mais uma vez, a soma não é um número inteiro.
Passo 6
Observando os exemplos, percebemos que adicionar um inteiro a um racional não inteiro sempre resulta em um número que possui parte fracionária, ou seja, não é inteiro. Isso acontece porque o número racional não inteiro contribui com uma fração que impede a soma de ser um número inteiro.
Resposta
A proposição é falsa. A soma de um inteiro com um racional não inteiro nunca resulta em um número inteiro.
Exercícios relacionados
a) Se
, então
;
Dados dois números naturais
, definimos intuitivamente, a multiplicação
, como sendo a soma de n com n , um número m de vezes. Onde
. Calcule:
d)
d)
a)
Sabendo que a soma de dois números naturais
, definida por
, calcule:
c)
c)