O curso de Educação Física da Universidade quer organizar um torneiro de futebol com 6 escolas da cidade, de que forma que cada time jogue exatamente uma vez com cada uma das outras. Quantos jogos terá o torneio?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos 6 escolas participando de um torneio de futebol, e cada time deve jogar exatamente uma vez contra cada um dos outros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinatória, mais especificamente combinações, para calcular o número total de jogos.
Passo 2
Cada jogo envolve duas escolas diferentes. Então, queremos saber de quantas maneiras podemos escolher 2 escolas dentre as 6 para formar um jogo. Isso é um problema de combinação, onde a ordem não importa (jogar A contra B é o mesmo que jogar B contra A).
Passo 3
A fórmula para calcular combinações de 2 elementos em um conjunto de 6 é:
Aqui,
(número total de escolas) e
(número de escolas por jogo).
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Calculando os fatoriais:
Então,
Resposta
O torneio terá 15 jogos.