O curso de Educação Física da Universidade quer organizar um torneiro de futebol com 6 escolas da cidade, de que forma que cada time jogue exatamente uma vez com cada uma das outras. Quantos jogos terá o torneio?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos 6 escolas participando de um torneio de futebol, e cada time deve jogar exatamente uma vez contra cada um dos outros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinatória, mais especificamente combinações, para calcular o número total de jogos.

Passo 2

Cada jogo envolve duas escolas diferentes. Então, queremos saber de quantas maneiras podemos escolher 2 escolas dentre as 6 para formar um jogo. Isso é um problema de combinação, onde a ordem não importa (jogar A contra B é o mesmo que jogar B contra A).

Passo 3

A fórmula para calcular combinações de 2 elementos em um conjunto de 6 é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, (número total de escolas) e (número de escolas por jogo).

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
C(6, 2) = 6!2!(6 - 2)! = 6!2! cdot 4!

Passo 5

Calculando os fatoriais:
6! = 720, 2! = 2, 4! = 24
Então,
C(6, 2) = 7202 cdot 24 = 72048 = 15

Resposta

O torneio terá 15 jogos.

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