Quantas combinações simples de 7 elementos em grupos de 4 elementos são possíveis?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo: queremos descobrir quantas combinações simples podemos formar escolhendo 4 elementos de um conjunto de 7 elementos. Isso faz parte da matéria de Combinatória, que é muito útil na Probabilidade. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula de combinações simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular combinações simples. Quando queremos escolher elementos de um conjunto de elementos, sem nos importarmos com a ordem, usamos a seguinte fórmula:
Aqui, o símbolo ! representa o fatorial, que significa multiplicar todos os números inteiros positivos até aquele número. Por exemplo, .

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso problema, temos elementos e queremos escolher elementos. Então, substituímos na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular os fatoriais:

Passo 5

Substituindo os valores calculados na fórmula:

Resposta

Existem 35 combinações simples possíveis de 7 elementos em grupos de 4 elementos.

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FV GL SQ QM p -valor
Raça 4 204,10 51,03 9,70 0,0002 2,87
Resíduo 20 105,18 5,26
Total 24 309,28
:—: :—: :—: :—: :—: :—:
40,6 40,4 40,5 44,5 47,5
a) De acordo com o teste de Tukey, o cruzamento da raça Canastra com a raça Duroc melhorou a média do ganho de peso da raça Canastra? Por quê?
b) De acordo com o teste de Tukey, o cruzamento da raça Piau com a raça Duroc melhorou a média do ganho de peso da raça Piau? Por quê?
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Valores observados de Y
Repetição Tratamento
1 11 17 18 23
2 9 16 19 18
3 10 18 15 20
Resíduos
Repetição Tratamento
1 1 0 0,6667 2,6667
2 -1 -1 1,6667
3 0 1
a) De acordo com o teste da ANOVA, as médias de dos quatro tratamentos são iguais entre si? Por quê?
b) De acordo com o resultado do item (a) e, caso seja necessária a aplicação do teste de Tukey, qual(is) é(são) o(s) melhor(es) tratamento(s)? Por quê?
c) Qual é a avaliação da precisão experimental? Por quê?