Quantas combinações simples de 7 elementos em grupos de 4 elementos são possíveis?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo: queremos descobrir quantas combinações simples podemos formar escolhendo 4 elementos de um conjunto de 7 elementos. Isso faz parte da matéria de Combinatória, que é muito útil na Probabilidade. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula de combinações simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular combinações simples. Quando queremos escolher C(n, k) = n!k!(n - k)! elementos de um conjunto de elementos, sem nos importarmos com a ordem, usamos a seguinte fórmula:
Aqui, o símbolo ! representa o fatorial, que significa multiplicar todos os números inteiros positivos até aquele número. Por exemplo, .

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso problema, temos C(7, 4) = 7!4!(7 - 4)! = 7!4! times 3! elementos e queremos escolher elementos. Então, substituímos na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular os fatoriais:
7! = 7 times 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 5040
4! = 4 times 3 times 2 times 1 = 24
3! = 3 times 2 times 1 = 6

Passo 5

Substituindo os valores calculados na fórmula:
C(7, 4) = 504024 times 6 = 5040144 = 35

Resposta

Existem 35 combinações simples possíveis de 7 elementos em grupos de 4 elementos.

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