Em uma turma de Engenharia, 65 % dos alunos são do sexo masculino. Sabe-se que 30% dos alunos têm Tablet, enquanto que essa proporção entre as alunas se reduz para 18 %. Sorteia-se ao acaso um estudante dessa turma usando o seu número de matrícula e constata-se que possui um Tablet. Qual é a probabilidade de que a pessoa sorteada seja do sexo feminino?

Passo 1

Vamos resolver um problema de probabilidade envolvendo distribuição de gênero e posse de tablet em uma turma de Engenharia. A gente vai usar conceitos de probabilidade condicional e o Teorema de Bayes para descobrir qual a chance de uma pessoa sorteada ser do sexo feminino, dado que ela possui um tablet.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • 65% dos alunos são masculinos. Isso significa que 35% são femininos (já que 100% - 65% = 35%).
  • 30% dos alunos têm um tablet.
  • Entre as alunas, somente 18% têm um tablet.

Passo 3

Queremos encontrar a probabilidade de que uma pessoa sorteada seja feminina, dado que ela tem um tablet. Em termos matemáticos, isso é:
P(Feminino mid Tab<=t)

Passo 4

Para calcular isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que nos ajuda a encontrar probabilidades condicionais. A fórmula do Teorema de Bayes é:
P(A mid B) = P(B mid A) times P(A)P(B)
Aqui, é “ser feminino” e é “ter um tablet”.

Passo 5

Vamos identificar cada parte da fórmula com nossos dados:
  • (35%)
  • (18%)
  • é a probabilidade total de ter um tablet, que vamos calcular agora.

Passo 6

Para encontrar P(Tab<=t) = P(Tab<=t mid Masculino) times P(Masculino) + P(Tab<=t mid Feminino) times P(Feminino) , usamos a regra da probabilidade total:
P(Tab<=t) = 0,30 times 0,65 + 0,18 times 0,35
Substituindo os valores:
P(Tab<=t) = 0,195 + 0,063 = 0,258

Passo 7

Agora, aplicamos o Teorema de Bayes com os valores encontrados:
P(Feminino mid Tab<=t) = 0,18 times 0,350,258
P(Feminino mid Tab<=t) = 0,0630,258 approx 0,244

Resposta

A probabilidade de que a pessoa sorteada seja do sexo feminino, dado que ela possui um tablet, é de aproximadamente 24,4%.

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