Em uma turma de Engenharia, dos alunos são do sexo masculino. Sabe-se que 30% dos alunos têm Tablet, enquanto que essa proporção entre as alunas se reduz para . Sorteia-se ao acaso um estudante dessa turma usando o seu número de matrícula e constata-se que possui um Tablet. Qual é a probabilidade de que a pessoa sorteada seja do sexo feminino?
Passo 1
Vamos resolver um problema de probabilidade envolvendo distribuição de gênero e posse de tablet em uma turma de Engenharia. A gente vai usar conceitos de probabilidade condicional e o Teorema de Bayes para descobrir qual a chance de uma pessoa sorteada ser do sexo feminino, dado que ela possui um tablet.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
65% dos alunos são masculinos. Isso significa que 35% são femininos (já que 100% - 65% = 35%).
30% dos alunos têm um tablet.
Entre as alunas, somente 18% têm um tablet.
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de que uma pessoa sorteada seja feminina, dado que ela tem um tablet. Em termos matemáticos, isso é:
Passo 4
Para calcular isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que nos ajuda a encontrar probabilidades condicionais. A fórmula do Teorema de Bayes é:
Aqui, é “ser feminino” e é “ter um tablet”.
Passo 5
Vamos identificar cada parte da fórmula com nossos dados:
(35%)
(18%)
é a probabilidade total de ter um tablet, que vamos calcular agora.
Passo 6
Para encontrar , usamos a regra da probabilidade total:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, aplicamos o Teorema de Bayes com os valores encontrados:
Resposta
A probabilidade de que a pessoa sorteada seja do sexo feminino, dado que ela possui um tablet, é de aproximadamente 24,4%.