Em uma turma de Engenharia, dos alunos são do sexo masculino. Sabe-se que 30% dos alunos têm Tablet, enquanto que essa proporção entre as alunas se reduz para . Sorteia-se ao acaso um estudante dessa turma usando o seu número de matrícula e constata-se que possui um Tablet. Qual é a probabilidade de que a pessoa sorteada seja do sexo feminino?

Passo 1

Vamos resolver um problema de probabilidade envolvendo distribuição de gênero e posse de tablet em uma turma de Engenharia. A gente vai usar conceitos de probabilidade condicional e o Teorema de Bayes para descobrir qual a chance de uma pessoa sorteada ser do sexo feminino, dado que ela possui um tablet.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • 65% dos alunos são masculinos. Isso significa que 35% são femininos (já que 100% - 65% = 35%).
  • 30% dos alunos têm um tablet.
  • Entre as alunas, somente 18% têm um tablet.

Passo 3

Queremos encontrar a probabilidade de que uma pessoa sorteada seja feminina, dado que ela tem um tablet. Em termos matemáticos, isso é:

Passo 4

Para calcular isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que nos ajuda a encontrar probabilidades condicionais. A fórmula do Teorema de Bayes é:
Aqui, é “ser feminino” e é “ter um tablet”.

Passo 5

Vamos identificar cada parte da fórmula com nossos dados:
  • (35%)
  • (18%)
  • é a probabilidade total de ter um tablet, que vamos calcular agora.

Passo 6

Para encontrar , usamos a regra da probabilidade total:
Substituindo os valores:

Passo 7

Agora, aplicamos o Teorema de Bayes com os valores encontrados:

Resposta

A probabilidade de que a pessoa sorteada seja do sexo feminino, dado que ela possui um tablet, é de aproximadamente 24,4%.

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Valores observados de Y
Repetição Tratamento
1 11 17 18 23
2 9 16 19 18
3 10 18 15 20
Resíduos
Repetição Tratamento
1 1 0 0,6667 2,6667
2 -1 -1 1,6667
3 0 1
a) De acordo com o teste da ANOVA, as médias de dos quatro tratamentos são iguais entre si? Por quê?
b) De acordo com o resultado do item (a) e, caso seja necessária a aplicação do teste de Tukey, qual(is) é(são) o(s) melhor(es) tratamento(s)? Por quê?
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Determine
(a) A função de probabilidade de .
(b)
©
(d)
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