Um experimento com quatro tratamentos qualitativos e e três repetições por tratamento instalado sob o DIC, foi realizado com o objetivo de verificar os efeitos dos mesmos sobre a força de resistência de sacolas de mercearia (Y), em psi. É sabido que, em termos paramétricos, quanto maior a média e menor a variância, melhor é o tratamento. Para este experimento, considere satisfeitas as pressuposições associadas aos erros experimentais .
Valores observados de Y
Repetição Tratamento
1 11 17 18 23
2 9 16 19 18
3 10 18 15 20
Resíduos
Repetição Tratamento
1 1 0 0,6667 2,6667
2 -1 -1 1,6667
3 0 1
a) De acordo com o teste da ANOVA, as médias de dos quatro tratamentos são iguais entre si? Por quê?
b) De acordo com o resultado do item (a) e, caso seja necessária a aplicação do teste de Tukey, qual(is) é(são) o(s) melhor(es) tratamento(s)? Por quê?
c) Qual é a avaliação da precisão experimental? Por quê?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente analisar se as médias das quatro sacolas de mercearia são iguais usando ANOVA, que é uma técnica estatística. A gente vai precisar calcular algumas somas de quadrados, médias quadráticas e o teste F. Além disso, se necessário, vamos usar o teste de Tukey pra ver qual tratamento se destaca. Também vamos avaliar a precisão do experimento.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados. Temos quatro tratamentos ( , , , ) e três repetições cada. As observações de Y são:
  • : 11, 9, 10
  • : 17, 16, 18
  • : 18, 19, 15
  • : 23, 18, 20
Vamos calcular as médias de cada tratamento:

Passo 3

Agora, vamos calcular a média geral ( ):

Passo 4

Vamos calcular a Soma Total dos Quadrados (SQ Total):
Calculando para cada valor:
Somando tudo:

Passo 5

Agora, vamos calcular a Soma dos Quadrados dos Tratamentos (SQ Tratamentos):
Calculando cada diferença:
Somando:

Passo 6

Agora, a Soma dos Quadrados dos Erros (SQ Erros) é:

Passo 7

Vamos determinar os graus de liberdade:
Onde é o total de observações e é o número de tratamentos.

Passo 8

Calculando as Médias Quadráticas:

Passo 9

Agora, calculamos o valor do teste F:

Passo 10

Vamos comparar o valor de F calculado com o valor crítico da tabela F para , e . Consultando a tabela F, o valor crítico é aproximadamente 4.07.
Como , rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

a) Pelo teste F da ANOVA, como o valor calculado (9.07) é maior que o valor crítico (4.07) para , rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que as médias de Y dos quatro tratamentos não são iguais entre si.

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(b)
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