Um experimento com quatro tratamentos qualitativos e e três repetições por tratamento instalado sob o DIC, foi realizado com o objetivo de verificar os efeitos dos mesmos sobre a força de resistência de sacolas de mercearia (Y), em psi. É sabido que, em termos paramétricos, quanto maior a média e menor a variância, melhor é o tratamento. Para este experimento, considere satisfeitas as pressuposições associadas aos erros experimentais .
Valores observados de Y
Repetição
Tratamento
1
11
17
18
23
2
9
16
19
18
3
10
18
15
20
Resíduos
Repetição
Tratamento
1
1
0
0,6667
2,6667
2
-1
-1
1,6667
3
0
1
a) De acordo com o teste da ANOVA, as médias de dos quatro tratamentos são iguais entre si? Por quê?
b) De acordo com o resultado do item (a) e, caso seja necessária a aplicação do teste de Tukey, qual(is) é(são) o(s) melhor(es) tratamento(s)? Por quê?
c) Qual é a avaliação da precisão experimental? Por quê?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente analisar se as médias das quatro sacolas de mercearia são iguais usando ANOVA, que é uma técnica estatística. A gente vai precisar calcular algumas somas de quadrados, médias quadráticas e o teste F. Além disso, se necessário, vamos usar o teste de Tukey pra ver qual tratamento se destaca. Também vamos avaliar a precisão do experimento.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados. Temos quatro tratamentos (, , , ) e três repetições cada. As observações de Y são:
: 11, 9, 10
: 17, 16, 18
: 18, 19, 15
: 23, 18, 20
Vamos calcular as médias de cada tratamento:
Passo 3
Agora, vamos calcular a média geral ():
Passo 4
Vamos calcular a Soma Total dos Quadrados (SQ Total):
Calculando para cada valor:
Somando tudo:
Passo 5
Agora, vamos calcular a Soma dos Quadrados dos Tratamentos (SQ Tratamentos):
Calculando cada diferença:
Somando:
Passo 6
Agora, a Soma dos Quadrados dos Erros (SQ Erros) é:
Passo 7
Vamos determinar os graus de liberdade:
Onde é o total de observações e é o número de tratamentos.
Passo 8
Calculando as Médias Quadráticas:
Passo 9
Agora, calculamos o valor do teste F:
Passo 10
Vamos comparar o valor de F calculado com o valor crítico da tabela F para , e . Consultando a tabela F, o valor crítico é aproximadamente 4.07.
Como , rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
a) Pelo teste F da ANOVA, como o valor calculado (9.07) é maior que o valor crítico (4.07) para , rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que as médias de Y dos quatro tratamentos não são iguais entre si.