Um experimento com quatro tratamentos qualitativos
e
e três repetições por tratamento instalado sob o DIC, foi realizado com o objetivo de verificar os efeitos dos mesmos sobre a força de resistência de sacolas de mercearia (Y), em psi. É sabido que, em termos paramétricos, quanto maior a média e menor a variância, melhor é o tratamento. Para este experimento, considere satisfeitas as pressuposições associadas aos erros experimentais
.
Valores observados de Y
Valores observados de Y
Repetição | Tratamento | |||
---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
1 | 11 | 17 | 18 | 23 |
2 | 9 | 16 | 19 | 18 |
3 | 10 | 18 | 15 | 20 |
Resíduos
Repetição | Tratamento | |||
---|---|---|---|---|
|
|
|
|
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1 | 1 | 0 | 0,6667 | 2,6667 |
2 | -1 | -1 | 1,6667 |
|
3 | 0 | 1 |
|
|
a) De acordo com o teste
da ANOVA, as médias de
dos quatro tratamentos são iguais entre si? Por quê?
b) De acordo com o resultado do item (a) e, caso seja necessária a aplicação do teste de Tukey, qual(is) é(são) o(s) melhor(es) tratamento(s)? Por quê?
c) Qual é a avaliação da precisão experimental? Por quê?
b) De acordo com o resultado do item (a) e, caso seja necessária a aplicação do teste de Tukey, qual(is) é(são) o(s) melhor(es) tratamento(s)? Por quê?
c) Qual é a avaliação da precisão experimental? Por quê?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente analisar se as médias das quatro sacolas de mercearia são iguais usando ANOVA, que é uma técnica estatística. A gente vai precisar calcular algumas somas de quadrados, médias quadráticas e o teste F. Além disso, se necessário, vamos usar o teste de Tukey pra ver qual tratamento se destaca. Também vamos avaliar a precisão do experimento.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados. Temos quatro tratamentos (
,
,
,
) e três repetições cada. As observações de Y são:
-
: 11, 9, 10 -
: 17, 16, 18 -
: 18, 19, 15 -
: 23, 18, 20
Vamos calcular as médias de cada tratamento:
Passo 3
Agora, vamos calcular a média geral (
):
Passo 4
Vamos calcular a Soma Total dos Quadrados (SQ Total):
Calculando para cada valor:
Somando tudo:
Passo 5
Agora, vamos calcular a Soma dos Quadrados dos Tratamentos (SQ Tratamentos):
Calculando cada diferença:
Somando:
Passo 6
Agora, a Soma dos Quadrados dos Erros (SQ Erros) é:
Passo 7
Vamos determinar os graus de liberdade:
Onde
é o total de observações e
é o número de tratamentos.
Passo 8
Calculando as Médias Quadráticas:
Passo 9
Agora, calculamos o valor do teste F:
Passo 10
Vamos comparar o valor de F calculado com o valor crítico da tabela F para
,
e
. Consultando a tabela F, o valor crítico é aproximadamente 4.07.
Como
, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
a) Pelo teste F da ANOVA, como o valor calculado (9.07) é maior que o valor crítico (4.07) para
, rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que as médias de Y dos quatro tratamentos não são iguais entre si.