O psicólogo de uma empresa aplica um teste para analisar a aptidão de um candidato a determinado cargo. O teste consiste em uma série de perguntas cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e termina quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada. Com base em testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade de o candidato errar uma resposta é 0,20 . A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é
a) 0,02048.
c) 00,08192.
e) 0,24000.
b) 0,49152.
d) 0,40960.
a) 0,02048.
c) 00,08192.
e) 0,24000.
b) 0,49152.
d) 0,40960.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um teste com até 10 perguntas de verdadeiro ou falso. O teste acaba se o candidato errar duas vezes ou se responder todas as 10 perguntas. Sabemos que a chance de errar uma pergunta é 20% (ou 0,20). A pergunta quer saber qual a probabilidade do teste terminar na quinta pergunta. Para resolver isso, vamos calcular a chance de o candidato ter errado exatamente uma vez nas primeiras quatro perguntas e errar na quinta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular de quantas maneiras o candidato pode errar exatamente uma vez nas primeiras quatro perguntas. Isso é uma combinação, onde escolhemos 1 erro entre 4 perguntas. A fórmula da combinação é:
Aqui,
e
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de errar uma vez nas primeiras quatro perguntas. A probabilidade de errar uma pergunta é 0,20 e de acertar é 0,80. Então, a probabilidade de ter exatamente um erro em quatro perguntas é:
Calculando isso:
Passo 4
Por fim, precisamos que o candidato erre na quinta pergunta para que o teste termine exatamente na quinta pergunta. A probabilidade de errar essa quinta pergunta é 0,20. Então, multiplicamos a probabilidade anterior pela probabilidade de errar a quinta pergunta:
Resposta
A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é 0,08192.