O psicólogo de uma empresa aplica um teste para analisar a aptidão de um candidato a determinado cargo. O teste consiste em uma série de perguntas cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e termina quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada. Com base em testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade de o candidato errar uma resposta é 0,20 . A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é
a) 0,02048.
c) 00,08192.
e) 0,24000.
b) 0,49152.
d) 0,40960.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um teste com até 10 perguntas de verdadeiro ou falso. O teste acaba se o candidato errar duas vezes ou se responder todas as 10 perguntas. Sabemos que a chance de errar uma pergunta é 20% (ou 0,20). A pergunta quer saber qual a probabilidade do teste terminar na quinta pergunta. Para resolver isso, vamos calcular a chance de o candidato ter errado exatamente uma vez nas primeiras quatro perguntas e errar na quinta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular de quantas maneiras o candidato pode errar exatamente uma vez nas primeiras quatro perguntas. Isso é uma combinação, onde escolhemos 1 erro entre 4 perguntas. A fórmula da combinação é:
Aqui, e , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de errar uma vez nas primeiras quatro perguntas. A probabilidade de errar uma pergunta é 0,20 e de acertar é 0,80. Então, a probabilidade de ter exatamente um erro em quatro perguntas é:
Calculando isso:

Passo 4

Por fim, precisamos que o candidato erre na quinta pergunta para que o teste termine exatamente na quinta pergunta. A probabilidade de errar essa quinta pergunta é 0,20. Então, multiplicamos a probabilidade anterior pela probabilidade de errar a quinta pergunta:

Resposta

A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é 0,08192.

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Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar, sucessivamente e sem reposição, duas bolas pretas de uma mesma urna. Inicialmente, as quantidades e cores das bolas são como descritas a seguir:
  • Urna A - Possui três bolas brancas, duas bolas pretas e uma bola verde;
  • Urna B - Possui seis bolas brancas, três bolas pretas e uma bola verde;
  • Urna C - Possui duas bolas pretas e duas bolas verdes;
  • Urna D - Possui três bolas brancas e três bolas pretas. A pessoa deve escolher uma entre as 5 opções:
  • Opção 1 - Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
  • Opção 2 - Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B;
  • Opção 3 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
  • Opção 4 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C ; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C ;
  • Opção 5 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D ; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D.
    Com o objetivo de obter a maior probabilidade possível de ganhar o prêmio, a pessoa deve escolher a opção
    a) 1 .
    b) 2 .
    c) 3.
    d) 4 .
    e) 5 .
Um curso preparatório para o ENEM de Aracaju lançou uma promoção em que sorteará cinco bolsas de estudos integrais para os alunos que atingirem a pontuação de 80% das questões respondidas corretamente em um teste de seleção. Certo estudante atingiu a meta para participar da promoção e deseja calcular qual a probabilidade de ser contemplado com uma dessas bolsas. Para isso foi ao curso e recebeu a informação que 30 estudantes, incluindo ele próprio, atingiram a meta. Dessa forma, a probabilidade de ele ser contemplado com uma das bolsas é
a) maior que e menor que .
b) maior que e menor que .
c) maior que e menor que .
d) maior que e menor que .
e) maior que e menor que .
Um piloto de Fórmula 1 estima que suas chances de subir ao pódio numa dada prova são de 60% se chover no dia da prova, e de 20% se não chover. O Serviço de Meteorologia prevê que a probabilidade de chover durante a prova é de 75%. Nessas condições, qual a probabilidade de que o piloto venha a subir ao pódio?
a)
b)
c)
d)
e)
Para disputar a final de um torneio internacional de natação, classificaram-se 8 atletas: 3 norteamericanos, 1 australiano, 1 japonês, 1 francês e 2 brasileiros. Considerando que todos os atletas classificados são ótimos e têm iguais condições de receber uma medalha (de ouro, prata ou bronze), a probabilidade de que pelo menos um brasileiro esteja entre os três primeiros colocados é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)