Um curso de treinamento aumenta a produtividade de uma certa população de funcionários em
dos casos. Se dez funcionários quaisquer participam desse curso, encontre: o número médio de funcionários que aumentaram a produtividade dentre os 10 que participaram do curso de treinamento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um curso de treinamento aumenta a produtividade de 80% dos funcionários. Temos 10 funcionários participando desse curso. Nosso objetivo é descobrir, em média, quantos desses 10 funcionários tiveram a produtividade aumentada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e estatística, especificamente o cálculo da média esperada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que a produtividade aumenta em 80% dos casos. Isso quer dizer que, para cada funcionário que faz o curso, há uma chance de 80% de que sua produtividade melhore. Em termos de probabilidade, podemos dizer que a probabilidade de sucesso (aumento de produtividade) é de 0,8.
Passo 3
Agora, para encontrar o número médio de funcionários que tiveram a produtividade aumentada, usamos o conceito de valor esperado. O valor esperado é uma maneira de calcular a média ponderada dos possíveis resultados, levando em conta suas probabilidades.
A fórmula do valor esperado (E) é:
onde:
-
é o número total de tentativas (no nosso caso, 10 funcionários), -
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (0,8).
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula:
Resposta
Em média, 8 dos 10 funcionários que participaram do curso tiveram a produtividade aumentada.
Exercícios relacionados
Suponha que o custo de realização de um ensaio de um experimento seja R
. Se o experimento falhar, ocorrerá um custo adicional de
em virtude de serem necessárias algumas alterações antes que a próxima tentativa seja executada. Se a probabilidade de sucesso em uma tentativa qualquer é de
; se os ensaios forem independentes e se o experimento prossegue até que o primeiro sucesso seja alcançado, determine: b) a probabilidade do custo ser no máximo
;
Distribuição Geométrica. Suponha que, ao realizar um experimento, ocorra o evento
com probabilidade
ou não ocorra
, ou seja, ocorre
com probabilidade
. Repetimos o experimento de forma independente até que o evento
ocorra pela primeira vez. Seja
número de repetições até que se obtenha
pela primeira vez. Então a função de probabilidade de
é dada por
pois se
, nas
repetições
não ocorre, ocorrendo na
-ésima. Neste caso, dizemos que a variável aleatória
segue uma distribuição geométrica com parâmetro
e denotamos da seguinte maneira:
. Além disso, pode-se mostrar que
e
. A partir dessas informações, resolva o problema a seguir.
Uma moeda é viciada de forma que a probabilidade de ocorrer cara é . Suponha que essa moeda seja lançada sucessivamente, de modo independente, até que ocorra a primeira cara. Considerando a variável aleatória
que conta o número de lançamentos até a ocorrência de cara pela
vez, determine: c) a probabilidade da moeda ser lançada pelo menos 2 vezes.
Uma moeda é viciada de forma que a probabilidade de ocorrer cara é
Distribuição Geométrica. Suponha que, ao realizar um experimento, ocorra o evento
com probabilidade
ou não ocorra
, ou seja, ocorre
com probabilidade
. Repetimos o experimento de forma independente até que o evento
ocorra pela primeira vez. Seja
número de repetições até que se obtenha
pela primeira vez. Então a função de probabilidade de
é dada por
pois se
, nas
repetições
não ocorre, ocorrendo na
-ésima. Neste caso, dizemos que a variável aleatória
segue uma distribuição geométrica com parâmetro
e denotamos da seguinte maneira:
. Além disso, pode-se mostrar que
e
. A partir dessas informações, resolva o problema a seguir.
Uma moeda é viciada de forma que a probabilidade de ocorrer cara é . Suponha que essa moeda seja lançada sucessivamente, de modo independente, até que ocorra a primeira cara. Considerando a variável aleatória
que conta o número de lançamentos até a ocorrência de cara pela
vez, determine: a) a probabilidade de serem necessários exatamente 3 lançamentos.
Uma moeda é viciada de forma que a probabilidade de ocorrer cara é
Distribuição Geométrica. Suponha que, ao realizar um experimento, ocorra o evento
com probabilidade
ou não ocorra
, ou seja, ocorre
com probabilidade
. Repetimos o experimento de forma independente até que o evento
ocorra pela primeira vez. Seja
número de repetições até que se obtenha
pela primeira vez. Então a função de probabilidade de
é dada por
pois se
, nas
repetições
não ocorre, ocorrendo na
-ésima. Neste caso, dizemos que a variável aleatória
segue uma distribuição geométrica com parâmetro
e denotamos da seguinte maneira:
. Além disso, pode-se mostrar que
e
. A partir dessas informações, resolva o problema a seguir.
Uma moeda é viciada de forma que a probabilidade de ocorrer cara é . Suponha que essa moeda seja lançada sucessivamente, de modo independente, até que ocorra a primeira cara. Considerando a variável aleatória
que conta o número de lançamentos até a ocorrência de cara pela
vez, determine: d) quantas vezes deve, no mínimo, ser lançada a moeda para garantir a ocorrência de cara com pelo menos 0,8 de probabilidade.
Uma moeda é viciada de forma que a probabilidade de ocorrer cara é