Um curso de treinamento aumenta a produtividade de uma certa população de funcionários em dos casos. Se dez funcionários quaisquer participam desse curso, encontre: o número médio de funcionários que aumentaram a produtividade dentre os 10 que participaram do curso de treinamento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um curso de treinamento aumenta a produtividade de 80% dos funcionários. Temos 10 funcionários participando desse curso. Nosso objetivo é descobrir, em média, quantos desses 10 funcionários tiveram a produtividade aumentada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e estatística, especificamente o cálculo da média esperada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que a produtividade aumenta em 80% dos casos. Isso quer dizer que, para cada funcionário que faz o curso, há uma chance de 80% de que sua produtividade melhore. Em termos de probabilidade, podemos dizer que a probabilidade de sucesso (aumento de produtividade) é de 0,8.

Passo 3

Agora, para encontrar o número médio de funcionários que tiveram a produtividade aumentada, usamos o conceito de valor esperado. O valor esperado é uma maneira de calcular a média ponderada dos possíveis resultados, levando em conta suas probabilidades.
A fórmula do valor esperado (E) é:
onde:
  • é o número total de tentativas (no nosso caso, 10 funcionários),
  • é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (0,8).

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula:

Resposta

Em média, 8 dos 10 funcionários que participaram do curso tiveram a produtividade aumentada.

Exercícios relacionados

Suponha que o custo de realização de um ensaio de um experimento seja R . Se o experimento falhar, ocorrerá um custo adicional de em virtude de serem necessárias algumas alterações antes que a próxima tentativa seja executada. Se a probabilidade de sucesso em uma tentativa qualquer é de ; se os ensaios forem independentes e se o experimento prossegue até que o primeiro sucesso seja alcançado, determine: b) a probabilidade do custo ser no máximo ;
Distribuição Geométrica. Suponha que, ao realizar um experimento, ocorra o evento com probabilidade ou não ocorra , ou seja, ocorre com probabilidade . Repetimos o experimento de forma independente até que o evento ocorra pela primeira vez. Seja número de repetições até que se obtenha pela primeira vez. Então a função de probabilidade de é dada por
pois se , nas repetições não ocorre, ocorrendo na -ésima. Neste caso, dizemos que a variável aleatória segue uma distribuição geométrica com parâmetro e denotamos da seguinte maneira: . Além disso, pode-se mostrar que e . A partir dessas informações, resolva o problema a seguir.
Uma moeda é viciada de forma que a probabilidade de ocorrer cara é . Suponha que essa moeda seja lançada sucessivamente, de modo independente, até que ocorra a primeira cara. Considerando a variável aleatória que conta o número de lançamentos até a ocorrência de cara pela vez, determine: c) a probabilidade da moeda ser lançada pelo menos 2 vezes.
Distribuição Geométrica. Suponha que, ao realizar um experimento, ocorra o evento com probabilidade ou não ocorra , ou seja, ocorre com probabilidade . Repetimos o experimento de forma independente até que o evento ocorra pela primeira vez. Seja número de repetições até que se obtenha pela primeira vez. Então a função de probabilidade de é dada por
pois se , nas repetições não ocorre, ocorrendo na -ésima. Neste caso, dizemos que a variável aleatória segue uma distribuição geométrica com parâmetro e denotamos da seguinte maneira: . Além disso, pode-se mostrar que e . A partir dessas informações, resolva o problema a seguir.
Uma moeda é viciada de forma que a probabilidade de ocorrer cara é . Suponha que essa moeda seja lançada sucessivamente, de modo independente, até que ocorra a primeira cara. Considerando a variável aleatória que conta o número de lançamentos até a ocorrência de cara pela vez, determine: a) a probabilidade de serem necessários exatamente 3 lançamentos.
Distribuição Geométrica. Suponha que, ao realizar um experimento, ocorra o evento com probabilidade ou não ocorra , ou seja, ocorre com probabilidade . Repetimos o experimento de forma independente até que o evento ocorra pela primeira vez. Seja número de repetições até que se obtenha pela primeira vez. Então a função de probabilidade de é dada por
pois se , nas repetições não ocorre, ocorrendo na -ésima. Neste caso, dizemos que a variável aleatória segue uma distribuição geométrica com parâmetro e denotamos da seguinte maneira: . Além disso, pode-se mostrar que e . A partir dessas informações, resolva o problema a seguir.
Uma moeda é viciada de forma que a probabilidade de ocorrer cara é . Suponha que essa moeda seja lançada sucessivamente, de modo independente, até que ocorra a primeira cara. Considerando a variável aleatória que conta o número de lançamentos até a ocorrência de cara pela vez, determine: d) quantas vezes deve, no mínimo, ser lançada a moeda para garantir a ocorrência de cara com pelo menos 0,8 de probabilidade.