Para a curva parametrizada pela função abaixo, determine
(b) (1.5 pontos) A curvatura no ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma curva parametrizada pela função e precisamos encontrar a curvatura no ponto . Para isso, vamos usar a fórmula da curvatura que envolve as derivadas da função vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o valor de que corresponde ao ponto . Olhando para cada componente:
Então, é o valor que nos interessa.
Passo 3
Agora, vamos calcular a primeira derivada da função vetor , que é . Isso nos dá a velocidade da curva:
No ponto :
Passo 4
Em seguida, calculamos a segunda derivada , que nos dá a aceleração da curva: