Uma curva plana não compensada em uma rodovia tem raio de 300 m . Um carro faz uma curva nessa pista a
.
Se a pista estiver escorregadia e o coeficiente de atrito estático for reduzido em
qual a velocidade máxima que o veiculo deve imprimir para garantir não deslizamento na curva?
Se a pista estiver escorregadia e o coeficiente de atrito estático for reduzido em
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um carro fazendo uma curva em uma estrada com raio de 300 metros a uma velocidade de 80 km/h. O problema é que a estrada está escorregadia, e o coeficiente de atrito estático diminuiu para um quarto do valor original. Queremos descobrir qual é a velocidade máxima que o carro pode ter nessa situação para não deslizar na curva. Vamos usar conceitos de física sobre movimento circular e atrito para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do carro de km/h para m/s, porque as unidades no Sistema Internacional são mais fáceis de trabalhar aqui. Sabemos que:
Então, a velocidade do carro em m/s é:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que para um carro fazer uma curva sem deslizar, a força centrípeta necessária para manter o carro na curva deve ser igual ou menor que a força de atrito estático disponível. A força centrípeta (
) é dada por:
Onde:
-
é a massa do carro, -
é a velocidade, -
é o raio da curva.
A força de atrito estático (
) que impede o deslizamento é:
Onde:
-
é o coeficiente de atrito estático, -
é a aceleração da gravidade ( ).
Para não deslizar:
Então:
Podemos cancelar a massa (
) dos dois lados:
Passo 4
Estamos procurando a velocidade máxima (
) que o carro pode ter sem deslizar. Então, rearranjamos a equação para resolver
:
Passo 5
O problema diz que o coeficiente de atrito estático foi reduzido para um quarto do valor original. Vamos chamar o coeficiente original de
. Então, o novo coeficiente é:
Substituindo na fórmula da velocidade máxima:
Isso significa que a nova velocidade máxima é metade da velocidade original que não causaria deslizamento.
Passo 6
Sabemos que a velocidade original sem considerar a redução do atrito era de 80 km/h (ou 22,22 m/s). Com a redução do coeficiente de atrito, a velocidade máxima permitida é metade disso:
Resposta
A velocidade máxima que o veículo deve imprimir para garantir que não deslize na curva é de 40 km/h.
Exercícios relacionados
Uma pessoa de 70 kg está em um carrinho de golfe de 50 kg que se move com v constante de
passando no topo de um morro em formato de arco de raio
.
Qual a velocidade escalar máxima, nesse ponto, que o sistema pessoa + carrinho teria sem perder o contato com o morro?
Qual a velocidade escalar máxima, nesse ponto, que o sistema pessoa + carrinho teria sem perder o contato com o morro?
Um bloco de
é empurrado ao longo de um piso horizontal por uma força F de módulo 20 N que faz um ângulo de
com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é
, Calcule:
o módulo da aceleração do bloco.
o módulo da aceleração do bloco.
Duas esferas são coladas como mostrado e sujeitas às forças de 40 N e 30 N em um plano sem atrito, conforme imagem. Determinar:
a aceleração do sistema e
a aceleração do sistema e
Um bloco de
é empurrado ao longo de um piso horizontal por uma força F de módulo 20 N que faz um ângulo de
com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é
, Calcule:
o módulo da força de atrito que o piso exerce sobre o bloco e
o módulo da força de atrito que o piso exerce sobre o bloco e