Uma curva plana não compensada em uma rodovia tem raio de 300 m . Um carro faz uma curva nessa pista a 80 km / h.
Se a pista estiver escorregadia e o coeficiente de atrito estático for reduzido em 1 / 4 qual a velocidade máxima que o veiculo deve imprimir para garantir não deslizamento na curva?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um carro fazendo uma curva em uma estrada com raio de 300 metros a uma velocidade de 80 km/h. O problema é que a estrada está escorregadia, e o coeficiente de atrito estático diminuiu para um quarto do valor original. Queremos descobrir qual é a velocidade máxima que o carro pode ter nessa situação para não deslizar na curva. Vamos usar conceitos de física sobre movimento circular e atrito para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do carro de km/h para m/s, porque as unidades no Sistema Internacional são mais fáceis de trabalhar aqui. Sabemos que:
1 , km/h = 1000 , m3600 , s approx 0,2778 , m/s
Então, a velocidade do carro em m/s é:
80 , km/h times 0,2778 , ms approx 22,22 , m/s

Passo 3

Agora, vamos lembrar que para um carro fazer uma curva sem deslizar, a força centrípeta necessária para manter o carro na curva deve ser igual ou menor que a força de atrito estático disponível. A força centrípeta ( Fc) é dada por:
Fc = m v^2r
Onde:
  • m é a massa do carro,
  • v é a velocidade,
  • r é o raio da curva.
A força de atrito estático ( Fa) que impede o deslizamento é:
Fa = mus times m times g
Onde:
  • mus é o coeficiente de atrito estático,
  • g é a aceleração da gravidade ( approx 9,81 , m/s^2).
Para não deslizar:
Fc <= Fa
Então:
m v^2r <= mus m g
Podemos cancelar a massa ( m) dos dois lados:
v^2r <= mus g

Passo 4

Estamos procurando a velocidade máxima ( vmax) que o carro pode ter sem deslizar. Então, rearranjamos a equação para resolver vmax:
vmax = raizmus g r

Passo 5

O problema diz que o coeficiente de atrito estático foi reduzido para um quarto do valor original. Vamos chamar o coeficiente original de mus. Então, o novo coeficiente é:
mus' = mus4
Substituindo na fórmula da velocidade máxima:
vmax' = raizmus' g r = raizmus4 times g times r = 12 raizmus g r = vmax2
Isso significa que a nova velocidade máxima é metade da velocidade original que não causaria deslizamento.

Passo 6

Sabemos que a velocidade original sem considerar a redução do atrito era de 80 km/h (ou 22,22 m/s). Com a redução do coeficiente de atrito, a velocidade máxima permitida é metade disso:
vmax' = 80 , km/h2 = 40 , km/h

Resposta

A velocidade máxima que o veículo deve imprimir para garantir que não deslize na curva é de 40 km/h.

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