Uma pessoa de 70 kg está em um carrinho de golfe de 50 kg que se move com v constante de
passando no topo de um morro em formato de arco de raio
.
Qual a velocidade escalar máxima, nesse ponto, que o sistema pessoa + carrinho teria sem perder o contato com o morro?
Qual a velocidade escalar máxima, nesse ponto, que o sistema pessoa + carrinho teria sem perder o contato com o morro?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma pessoa de 70 kg dentro de um carrinho de golfe de 50 kg que está se movendo a uma velocidade constante de 10,0 m/s sobre o topo de um morro que tem a forma de um arco com raio de 40 m. O objetivo é descobrir qual é a velocidade máxima que esse sistema (pessoa + carrinho) pode ter nesse ponto sem que perca o contato com o morro.
Aqui, estamos lidando com conceitos de dinâmica circular e forças centrípetas. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula que relaciona a força centrípeta necessária para manter um objeto em movimento circular com a força gravitacional que age sobre ele.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força total que atua no sistema pessoa + carrinho. A massa total é a soma das massas da pessoa e do carrinho:
Passo 3
No topo do morro, para que o carrinho não perca o contato com o morro, a única força que precisa fornecer a força centrípeta é o peso do sistema. Isso significa que a força gravitacional (
) deve ser igual à força centrípeta necessária (
):
Onde:
Aqui,
é a aceleração da gravidade (
),
é a velocidade máxima que queremos encontrar, e
é o raio da curva do morro.
Passo 4
Substituindo as expressões de
e
na equação
:
Podemos simplificar a massa total (
) dos dois lados da equação:
Passo 5
Agora, vamos isolar
para encontrar a velocidade máxima:
Substituindo os valores conhecidos (
e
):
Resposta
A velocidade escalar máxima que o sistema pessoa + carrinho pode ter sem perder o contato com o morro é aproximadamente 19,8 m/s.
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o módulo da aceleração do bloco.
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Se a pista estiver escorregadia e o coeficiente de atrito estático for reduzido em
Duas esferas são coladas como mostrado e sujeitas às forças de 40 N e 30 N em um plano sem atrito, conforme imagem. Determinar:
a aceleração do sistema e
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