Uma pessoa de 70 kg está em um carrinho de golfe de 50 kg que se move com v constante de passando no topo de um morro em formato de arco de raio .
Qual a velocidade escalar máxima, nesse ponto, que o sistema pessoa + carrinho teria sem perder o contato com o morro?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma pessoa de 70 kg dentro de um carrinho de golfe de 50 kg que está se movendo a uma velocidade constante de 10,0 m/s sobre o topo de um morro que tem a forma de um arco com raio de 40 m. O objetivo é descobrir qual é a velocidade máxima que esse sistema (pessoa + carrinho) pode ter nesse ponto sem que perca o contato com o morro.
Aqui, estamos lidando com conceitos de dinâmica circular e forças centrípetas. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula que relaciona a força centrípeta necessária para manter um objeto em movimento circular com a força gravitacional que age sobre ele.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força total que atua no sistema pessoa + carrinho. A massa total é a soma das massas da pessoa e do carrinho:

Passo 3

No topo do morro, para que o carrinho não perca o contato com o morro, a única força que precisa fornecer a força centrípeta é o peso do sistema. Isso significa que a força gravitacional ( ) deve ser igual à força centrípeta necessária ( ):
Onde:
á
Aqui, é a aceleração da gravidade ( ), á é a velocidade máxima que queremos encontrar, e é o raio da curva do morro.

Passo 4

Substituindo as expressões de e na equação :
á
Podemos simplificar a massa total ( ) dos dois lados da equação:
á

Passo 5

Agora, vamos isolar á para encontrar a velocidade máxima:
á
Substituindo os valores conhecidos ( e ):
á

Resposta

A velocidade escalar máxima que o sistema pessoa + carrinho pode ter sem perder o contato com o morro é aproximadamente 19,8 m/s.

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