Uma pessoa de 70 kg está em um carrinho de golfe de 50 kg que se move com v constante de 10,0 m / s passando no topo de um morro em formato de arco de raio r=40 m.
Qual a velocidade escalar máxima, nesse ponto, que o sistema pessoa + carrinho teria sem perder o contato com o morro?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma pessoa de 70 kg dentro de um carrinho de golfe de 50 kg que está se movendo a uma velocidade constante de 10,0 m/s sobre o topo de um morro que tem a forma de um arco com raio de 40 m. O objetivo é descobrir qual é a velocidade máxima que esse sistema (pessoa + carrinho) pode ter nesse ponto sem que perca o contato com o morro.
Aqui, estamos lidando com conceitos de dinâmica circular e forças centrípetas. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula que relaciona a força centrípeta necessária para manter um objeto em movimento circular com a força gravitacional que age sobre ele.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força total que atua no sistema pessoa + carrinho. A massa total é a soma das massas da pessoa e do carrinho:
mtotal = mpessoa + mcarrinho = 70, kg + 50, kg = 120, kg

Passo 3

No topo do morro, para que o carrinho não perca o contato com o morro, a única força que precisa fornecer a força centrípeta é o peso do sistema. Isso significa que a força gravitacional ( Fg = Fc ) deve ser igual à força centrípeta necessária ( Fg = mtotal times g ):
Fc = mtotal times vmáx^2r
Onde:
á
Aqui, é a aceleração da gravidade ( ), á é a velocidade máxima que queremos encontrar, e é o raio da curva do morro.

Passo 4

Substituindo as expressões de mtotal times g = mtotal times vmáx^2r e g = vmáx^2r na equação :
á
Podemos simplificar a massa total ( ) dos dois lados da equação:
á

Passo 5

Agora, vamos isolar vmáx = raizg times r á para encontrar a velocidade máxima:
vmáx = raiz9,8, m/s^2 times 40, m = raiz392, m^2/s^2 approx 19,8, m/s á
Substituindo os valores conhecidos ( e ):
á

Resposta

A velocidade escalar máxima que o sistema pessoa + carrinho pode ter sem perder o contato com o morro é aproximadamente 19,8 m/s.

Exercícios relacionados