A curva polar r=3 é descrita em termos de coordenadas cartesianas pela equação: Escolha uma:
a. y= -√9-x^2
b. x2+y2=9
c. x+y=3
d. y=x^2
e. y=√9-x^2

Passo 1

Vamos lá! O exercício nos pede para transformar a equação polar $ r = 3 $ em coordenadas cartesianas. Isso envolve conceitos de coordenadas polares e cartesianas, e precisamos usar as fórmulas que relacionam essas duas formas de representação de pontos no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em coordenadas polares, qualquer ponto é definido pela distância ao ponto central, $ r $, e pelo ângulo, $ \theta $. A equação $ r = 3 $ descreve todos os pontos que estão a uma distância de 3 unidades do centro.

Passo 3

Para converter isso para coordenadas cartesianas, usamos as relações:
x = r cdot cos(theta)
y = r cdot sin(theta)
Além disso, sabemos que $ r^2 = x^2 + y^2 $.

Passo 4

Como $ r = 3 $, elevando ambos os lados ao quadrado, temos:
r = 3
Substituindo na relação cartesianas:
r^2 = 9

Resposta

A equação cartesianas correspondente é b. $ x^2 + y^2 = 9 $.

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