A curva polar r=3 é descrita em termos de coordenadas cartesianas pela equação: Escolha uma:
a. y= -√9-x^2
b. x2+y2=9
c. x+y=3
d. y=x^2
e. y=√9-x^2
a. y= -√9-x^2
b. x2+y2=9
c. x+y=3
d. y=x^2
e. y=√9-x^2
Passo 1
Vamos lá! O exercício nos pede para transformar a equação polar $ r = 3 $ em coordenadas cartesianas. Isso envolve conceitos de coordenadas polares e cartesianas, e precisamos usar as fórmulas que relacionam essas duas formas de representação de pontos no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em coordenadas polares, qualquer ponto é definido pela distância ao ponto central, $ r $, e pelo ângulo, $ \theta $. A equação $ r = 3 $ descreve todos os pontos que estão a uma distância de 3 unidades do centro.
Passo 3
Para converter isso para coordenadas cartesianas, usamos as relações:
Além disso, sabemos que $ r^2 = x^2 + y^2 $.
Passo 4
Como $ r = 3 $, elevando ambos os lados ao quadrado, temos:
Substituindo na relação cartesianas:
Resposta
A equação cartesianas correspondente é b. $ x^2 + y^2 = 9 $.