Dois eventos A e B são tais que P(A) = 0,8, P(B) = 0,5 e P(A|B) = 0,4. Calcule P(B|A).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem dois eventos, A e B, com as seguintes probabilidades:
- $ P(A) = 0,8 $
- $ P(B) = 0,5 $
- $ P(A|B) = 0,4 $
O que precisamos encontrar é $ P(B|A) $, que é a probabilidade de B acontecer dado que A já aconteceu. Vamos usar o conceito de probabilidade condicional para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da probabilidade condicional. A probabilidade de A dado B é dada por:
Aqui, $ P(A \cap B) $ representa a probabilidade de ambos os eventos A e B ocorrerem juntos.
Passo 3
Sabemos que $ P(A|B) = 0,4 $ e $ P(B) = 0,5 $. Vamos rearranjar a fórmula para encontrar $ P(A \cap B) $:
Então, a probabilidade de ambos A e B ocorrerem juntos é 0,2.
Passo 4
Agora, queremos encontrar $ P(B|A) $. A fórmula para isso é:
Já temos $ P(A \cap B) = 0,2 $ e $ P(A) = 0,8 $. Vamos substituir esses valores na fórmula.
Passo 5
Substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de B ocorrer dado que A já ocorreu é $ P(B|A) = 0,25 $.