Sabendo que f é uma função linear e que f(-3)=4, determine o valor de f(6).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função linear, que é tipo uma reta, e sabe que quando x é -3, o valor da função f(-3) é igual a 4. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o valor de f(6). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções lineares e como encontrar os coeficientes que definem essa reta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função linear tem a forma geral:
Onde:
- $ m $ é o coeficiente angular, que indica a inclinação da reta.
- $ b $ é o coeficiente linear, que indica o ponto onde a reta corta o eixo y.
Passo 3
Sabemos que $ f(-3) = 4 $. Vamos substituir esses valores na equação da função linear para encontrar uma relação entre $ m $ e $ b $:
Passo 4
Aqui, temos uma equação com duas incógnitas ($ m $ e $ b $). Mas como só temos uma condição, vamos supor que $ b = 0 $ para simplificar, já que não temos mais informações. Então:
Passo 5
Agora que encontramos $ m = -\frac{4}{3} $ e $ b = 0 $, podemos escrever a equação completa da função:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular $ f(6) $ substituindo x por 6 na equação:
Resposta
O valor de $ f(6) $ é igual a -8.