Quais das curvas a seguir têm assíntotas verticais? E horizontais?
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descobrir se a curva
tem assíntotas verticais e/ou horizontais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são assíntotas e como o gráfico da função exponencial se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre assíntotas verticais. Essas são linhas verticais que a curva se aproxima mas nunca toca. Geralmente aparecem onde a função não está definida, como em frações onde o denominador é zero.
Agora, olhe a nossa função
. A função exponencial está definida para todo número real
, ou seja, não tem nenhum valor de
que deixe
indefinido. Portanto, não existe assíntota vertical para
.
Passo 3
Agora, vamos para as assíntotas horizontais. Essas são linhas horizontais que a curva se aproxima quando
vai para
ou
.
Vamos calcular os limites:
-
Quando
vai para : . Isso significa que conforme cresce, também cresce sem limite, então não temos uma assíntota horizontal nessa direção. -
Quando
vai para : . Aqui, conforme diminui, se aproxima de 0. Isso nos diz que há uma assíntota horizontal em .
Resposta
A curva
tem uma assíntota horizontal na reta
e não possui assíntotas verticais.