Quais das curvas a seguir têm assíntotas verticais? E horizontais?
(e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descobrir se a curva tem assíntotas verticais e/ou horizontais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são assíntotas e como o gráfico da função exponencial se comporta.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre assíntotas verticais. Essas são linhas verticais que a curva se aproxima mas nunca toca. Geralmente aparecem onde a função não está definida, como em frações onde o denominador é zero.
Agora, olhe a nossa função . A função exponencial está definida para todo número real , ou seja, não tem nenhum valor de que deixe indefinido. Portanto, não existe assíntota vertical para .

Passo 3

Agora, vamos para as assíntotas horizontais. Essas são linhas horizontais que a curva se aproxima quando vai para ou .
Vamos calcular os limites:
  • Quando vai para : . Isso significa que conforme cresce, também cresce sem limite, então não temos uma assíntota horizontal nessa direção.
  • Quando vai para : . Aqui, conforme diminui, se aproxima de 0. Isso nos diz que há uma assíntota horizontal em .

Resposta

A curva tem uma assíntota horizontal na reta e não possui assíntotas verticais.

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Quais das curvas a seguir têm assíntotas verticais? E horizontais?
(a)
Enuncie cada uma das seguintes Propriedades dos Limites.
(d) Propriedade do Produto Constante
Enuncie cada uma das seguintes Propriedades dos Limites.
(b) Propriedade da Diferença
Enuncie cada uma das seguintes Propriedades dos Limites.
(g) Propriedade da Raiz