Quais das curvas a seguir têm assíntotas verticais? E horizontais?
(e) y = e^x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descobrir se a curva tem assíntotas verticais e/ou horizontais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são assíntotas e como o gráfico da função exponencial se comporta.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre assíntotas verticais. Essas são linhas verticais que a curva se aproxima mas nunca toca. Geralmente aparecem onde a função não está definida, como em frações onde o denominador é zero.
Agora, olhe a nossa função . A função exponencial está definida para todo número real , ou seja, não tem nenhum valor de que deixe indefinido. Portanto, não existe assíntota vertical para .

Passo 3

Agora, vamos para as assíntotas horizontais. Essas são linhas horizontais que a curva se aproxima quando vai para ou .
Vamos calcular os limites:
  • Quando vai para : . Isso significa que conforme cresce, também cresce sem limite, então não temos uma assíntota horizontal nessa direção.
  • Quando vai para : . Aqui, conforme diminui, se aproxima de 0. Isso nos diz que há uma assíntota horizontal em .

Resposta

A curva tem uma assíntota horizontal na reta e não possui assíntotas verticais.

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