Enuncie cada uma das seguintes Propriedades dos Limites.
(d) Propriedade do Produto Constante
(d) Propriedade do Produto Constante
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos enunciar a Propriedade do Produto Constante, que é uma das propriedades dos limites em matemática. Para isso, vamos ver do que se trata essa propriedade e como ela funciona.
Passo 2
Primeiro, lembremos o que é um limite. O limite de uma função descreve o valor que a função se aproxima conforme a variável independente se aproxima de um certo ponto. Por exemplo,
representa o valor que
está se aproximando quando
está perto de
.
Passo 3
Agora, vamos à Propriedade do Produto Constante. Essa propriedade diz que se você tem uma constante multiplicando uma função, o limite dessa nova função é igual à constante multiplicada pelo limite da função original. Em termos matemáticos, isso é expresso da seguinte forma:
Aqui,
é uma constante, e
é a função cujo limite estamos calculando.
Passo 4
Essa propriedade é útil porque permite simplificar cálculos de limites. Em vez de multiplicar
por
e depois calcular o limite, podemos primeiro calcular o limite de
e depois multiplicar o resultado por
. Isso facilita bastante o processo, especialmente quando trabalhamos com funções mais complexas.
Resposta
A Propriedade do Produto Constante afirma que o limite de uma constante vezes uma função é igual à constante multiplicada pelo limite da função. Matemáticamente:
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Explique o significado de cada um dos limites a seguir e ilustre com um esboço.
(b)
(b)
Se
e
variar de
a
, escreva uma expressão para
seguinte:
(b) Taxa instantânea de variação de em relação a
.
(b) Taxa instantânea de variação de
Quais das curvas a seguir têm assíntotas verticais? E horizontais?
(a)
(a)
Quais das curvas a seguir têm assíntotas verticais? E horizontais?
(e)
(e)