Enuncie cada uma das seguintes Propriedades dos Limites.
(g) Propriedade da Raiz
(g) Propriedade da Raiz
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente enunciar a Propriedade da Raiz dentro das Propriedades dos Limites. Isso faz parte do estudo de Cálculo de Limites, especificamente sobre como andar com limites que envolvem raízes. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma propriedade de limite e como ela se aplica às raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. O limite de uma função quando a variável se aproxima de um valor é o valor que a função está “indo chegar”. Por exemplo, se temos
, isso significa que quando
está chegando perto de
,
está chegando perto de
.
Passo 3
Agora, a Propriedade da Raiz nos diz como calcular o limite de uma função que está dentro de uma raiz. Basicamente, se você tem a raiz de uma função, o limite da raiz é a raiz do limite da função, desde que o limite exista e que a raiz seja definida.
Passo 4
Vamos formalizar isso. Suponha que temos:
Se quisermos calcular o limite da raiz de
, ou seja,
, podemos usar a Propriedade da Raiz para dizer que isso é igual à raiz do limite de
:
Passo 5
É importante lembrar que essa propriedade só funciona se o limite
for um número real não negativo, porque não podemos tirar a raiz de um número negativo no conjunto dos números reais.
Resposta
A Propriedade da Raiz dos Limites afirma que, se
e
é não negativo, então:
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Enuncie cada uma das seguintes Propriedades dos Limites.
(b) Propriedade da Diferença
(b) Propriedade da Diferença
Quais das curvas a seguir têm assíntotas verticais? E horizontais?
(e)
(e)
Defina a derivada
. Discuta as duas maneiras de interpretar esse número.
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