O custo diário de produção de uma indústria de aparelhos de telefones é dado pela função
2500 , onde
é o custo em dólares e
é o número de unidades fabricadas.
Quantos aparelhos devem ser produzidos diariamente para que o custo seja mínimo?
Quantos aparelhos devem ser produzidos diariamente para que o custo seja mínimo?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão quer. A gente tem uma função que representa o custo diário de produzir telefones:
, onde
é o custo em dólares e
é o número de aparelhos fabricados por dia. A pergunta é: quantos aparelhos devemos produzir diariamente para que o custo seja o menor possível?
Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de funções quadráticas e descobrir como encontrar o mínimo dessa função.
Passo 2
A função
é uma função quadrática, que tem a forma geral
. No nosso caso,
,
e
.
Como o coeficiente de
(que é
) é positivo (
), sabemos que o gráfico dessa função é uma parábola que abre para cima. Isso significa que existe um ponto mais baixo na parábola, que representa o custo mínimo.
Passo 3
Para encontrar esse ponto mínimo, usamos a fórmula do vértice da parábola. A fórmula para a coordenada
do vértice é:
Substituindo os valores que temos:
Isso significa que o custo mínimo ocorre quando
aparelhos são produzidos por dia.
Resposta
Devem ser produzidos 43 aparelhos diariamente para que o custo seja mínimo.