Resolvendo em IR a inquação quociente
a)
ou
b)
ou
c)
ou
d)
ou
e)
ou
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inquação
. A gente vai precisar usar conhecimentos de inequações racionais, que envolvem frações com polinômios no numerador e denominador. O objetivo é descobrir para quais valores de
a fração fica negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores que fazem o numerador e o denominador serem zero, porque esses pontos dividem o eixo dos números em intervalos que vamos analisar.
Numerador:
Fatorando:
Então, as raízes são:
Denominador:
Resolvendo:
Passo 3
Agora, identificamos os pontos críticos:
,
e
. Esses pontos dividem a linha dos números reais em quatro intervalos:
Vamos analisar o sinal da fração em cada intervalo.
Passo 4
Escolhemos um valor de teste em cada intervalo e verificamos se a fração
é positiva ou negativa.
-
Para
(por exemplo, ): A fração é negativa. -
Para
(por exemplo, ): A fração é positiva. -
Para
(por exemplo, ): A fração é negativa. -
Para
(por exemplo, ): A fração é positiva.
Passo 5
Agora, vamos resumir os sinais encontrados:
- Negativo:
e - Positivo:
e
Como a inquação é
, buscamos onde a fração é negativa. Além disso, devemos considerar se os pontos onde a fração é zero ou indefinida estão incluídos.
-
e tornam o numerador zero, então a fração é igual a zero. Como a desigualdade é estrita ( ), não incluímos esses pontos. -
torna o denominador zero, a fração é indefinida, então não incluímos .
Resposta
A solução da inquação é:
Portanto, a alternativa correta é a opção e).
Exercícios relacionados
Efetue as operações abaixo:
Marque abaixo o valor de
a fim de que o gráfico de
intercepte o eixo das abscissas em apenas um ponto.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Calcule os seguintes limites:
O custo diário de produção de uma indústria de aparelhos de telefones é dado pela função
2500 , onde
é o custo em dólares e
é o número de unidades fabricadas.
Quantos aparelhos devem ser produzidos diariamente para que o custo seja mínimo?
Quantos aparelhos devem ser produzidos diariamente para que o custo seja mínimo?