O custo marginal associado a uma função consiste no valor a mais que a empresa receberá pelo aumento na produção de um determinado bem/produto, isto é, corresponde a uma taxa de variação do custo. Suponha que a função custo relacionada a um produto pode ser apresentada na forma: C(x) = 5000 + 10x + 0,05x² em que x indica o número de unidades produzidas e C o custo em milhares de reais. Assinale a alternativa que indica corretamente o custo marginal associado à função C(x):
A. 10 + 0,1x
B. 5000 + 10 + 2x
C. 0x + 2x²
D. 10 + 0,05x
E. 15x
A. 10 + 0,1x
B. 5000 + 10 + 2x
C. 0x + 2x²
D. 10 + 0,05x
E. 15x
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo relacionado ao custo marginal de uma função de custo. A matéria envolvida aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente a derivada, que nos ajuda a encontrar como o custo muda conforme a produção aumenta. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a derivada da função de custo $ C(x) $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é custo marginal. O custo marginal é a taxa de variação do custo em relação à quantidade produzida. Basicamente, ele nos diz quanto o custo total aumenta quando produzimos uma unidade a mais.
Passo 3
Dada a função de custo:
onde $ x $ é o número de unidades produzidas e $ C(x) $ é o custo em milhares de reais.
Passo 4
Para encontrar o custo marginal, precisamos calcular a derivada da função $ C(x) $ em relação a $ x $. A derivada nos dá a taxa de variação do custo.
Passo 5
Vamos calcular a derivada termo a termo:
- A derivada de $ 5000 $ é $ 0 $ porque é uma constante.
- A derivada de $ 10x $ em relação a $ x $ é $ 10 $.
- A derivada de $ 0,05x^2 $ em relação a $ x $ é $ 2 \times 0,05x = 0,1x $.
Passo 6
Somando as derivadas, temos:
Resposta
A alternativa correta é a A. $ 10 + 0,1x $.