O custo de produção de determinada mercadoria é dado por um custo fixo de
, que inclui despesas como salário, energia elétrica, água e impostos mais um custo variável de
por peça produzida. Considerando a receita
da mercadoria, isto é, o preço de venda seja de
, determine a função lucro dessa mercadoria.
da mercadoria, isto é, o preço de venda seja de
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a função lucro de uma mercadoria. Para isso, vamos precisar conhecer dois conceitos importantes:
- Custo de Produção: Inclui custos fixos e custos variáveis.
- Receita: É o quanto vendemos a mercadoria.
Vamos usar essas informações para descobrir como o lucro é calculado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os custos fixos e os custos variáveis:
- Custo Fixo: São despesas que não mudam com a quantidade produzida, no caso,
. - Custo Variável: É o custo que varia conforme a quantidade produzida, aqui é
por peça.
Passo 3
Agora, vamos definir a quantidade de peças produzidas como
.
O Custo Total © de produção será a soma do custo fixo com o custo variável multiplicado pela quantidade produzida:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a Receita ®. A receita é o preço de venda multiplicado pela quantidade vendida:
Passo 5
O Lucro (L) é a diferença entre a Receita e o Custo Total. Ou seja:
Substituindo as expressões que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão do lucro:
Resposta
A função lucro da mercadoria é: