O custo de produção de determinada mercadoria é dado por um custo fixo de R, que inclui despesas como salário, energia elétrica, água e impostos mais um custo variável de que inclui despesas como salário, energia elétrica, água e impostos mais um custo variável de por peça produzida. Considerando a receita
da mercadoria, isto é, o preço de venda seja de 5,00, determine a função lucro dessa mercadoria.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a função lucro de uma mercadoria. Para isso, vamos precisar conhecer dois conceitos importantes:
  1. Custo de Produção: Inclui custos fixos e custos variáveis.
  2. Receita: É o quanto vendemos a mercadoria.
Vamos usar essas informações para descobrir como o lucro é calculado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os custos fixos e os custos variáveis:
  • Custo Fixo: São despesas que não mudam com a quantidade produzida, no caso, .
  • Custo Variável: É o custo que varia conforme a quantidade produzida, aqui é por peça.

Passo 3

Agora, vamos definir a quantidade de peças produzidas como .
O Custo Total © de produção será a soma do custo fixo com o custo variável multiplicado pela quantidade produzida:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a Receita ®. A receita é o preço de venda multiplicado pela quantidade vendida:

Passo 5

O Lucro (L) é a diferença entre a Receita e o Custo Total. Ou seja:
Substituindo as expressões que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão do lucro:

Resposta

A função lucro da mercadoria é:

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