Quantos arranjos existem de 10 elementos tomados de 4 em 4?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta quantos arranjos podemos fazer com 10 elementos, escolhendo 4 de cada vez. Isso está dentro do conteúdo de Combinatória, especificamente sobre arranjos simples. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula dos arranjos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um arranjo. Em combinatória, um arranjo é uma forma de ordenar um certo número de elementos escolhidos de um conjunto maior. A ordem importa aqui, ou seja, AB é diferente de BA.

Passo 3

A fórmula para calcular o número de arranjos de $ n $ elementos tomados de $ p $ em $ p $ é:
n
Onde $ n! $ significa o fatorial de $ n $, que é o produto de todos os números inteiros de 1 até $ n $.

Passo 4

No nosso caso, temos $ n = 10 $ e $ p = 4 $. Vamos substituir na fórmula:
n = 10

Passo 5

Agora, vamos calcular o fatorial:
10! = 10 times 9 times 8 times 7 times 6! = 5040 times 6!
Então,
A(10, 4) = 5040 times 6!6! = 5040

Resposta

Existem 5.040 arranjos de 10 elementos tomados de 4 em 4.

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