Quantos arranjos existem de 10 elementos tomados de 4 em 4?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta quantos arranjos podemos fazer com 10 elementos, escolhendo 4 de cada vez. Isso está dentro do conteúdo de Combinatória, especificamente sobre arranjos simples. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula dos arranjos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um arranjo. Em combinatória, um arranjo é uma forma de ordenar um certo número de elementos escolhidos de um conjunto maior. A ordem importa aqui, ou seja, AB é diferente de BA.
Passo 3
A fórmula para calcular o número de arranjos de $ n $ elementos tomados de $ p $ em $ p $ é:
Onde $ n! $ significa o fatorial de $ n $, que é o produto de todos os números inteiros de 1 até $ n $.
Passo 4
No nosso caso, temos $ n = 10 $ e $ p = 4 $. Vamos substituir na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular o fatorial:
Então,
Resposta
Existem 5.040 arranjos de 10 elementos tomados de 4 em 4.