(d) Calcular o valor esperado e a variância do tempo para um medicamento contra a dor fazer efeito.

Passo 1

Beleza, a questão tá pedindo pra gente calcular o valor esperado e a variância do tempo que um remédio contra a dor leva pra fazer efeito. Vamos usar conceitos de probabilidade e algumas fórmulas matemáticas básicas pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos definir como o tempo até o remédio fazer efeito está distribuído. Normalmente, esse tipo de tempo é modelado usando a distribuição exponencial. Essa distribuição é ótima pra representar o tempo entre eventos que acontecem de forma aleatória, como esperar o remédio agir.
A função de densidade de probabilidade da distribuição exponencial é:
f(t) = lambda e^-lambda t
Aqui, é o parâmetro de taxa que indica a rapidez com que o evento (o remédio fazendo efeito) ocorre.

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor esperado (ou média) dessa distribuição. O valor esperado nos dá uma ideia de quanto tempo, em média, o remédio leva pra agir.
A fórmula do valor esperado para a distribuição exponencial é:
E[T] = 1lambda
Isso significa que, quanto maior o , mais rápido o remédio atua.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a variância, que nos mostra quanta variação existe nos tempos que o remédio leva pra fazer efeito.
A fórmula da variância para a distribuição exponencial é:
Var(T) = 1lambda^2
Isso indica que, quanto maior o , menor a variância, ou seja, os tempos de atuação do remédio são mais consistentes.

Resposta

O valor esperado do tempo para o remédio fazer efeito é e a variância é .

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