Suponha que a tensão elétrica de pilhas fabricadas siga uma distribuição uniforme no intervalo . Qual é a probabilidade de que uma pilha apresente uma tensão elétrica mínima de ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre a tensão elétrica das pilhas, que segue uma distribuição uniforme entre e . Nosso objetivo aqui é descobrir qual a probabilidade de uma pilha ter pelo menos . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre distribuição uniforme e como calcular probabilidades dentro desse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição uniforme. Imagina que todas as tensões dentro do intervalo têm a mesma chance de ocorrer. No nosso caso, e . A probabilidade de uma pilha ter uma tensão dentro de um certo intervalo é proporcional ao tamanho desse intervalo.

Passo 3

A fórmula para calcular a probabilidade em uma distribuição uniforme é:
Aqui, é a tensão da pilha, é o valor mínimo que a gente quer (no caso, ), e .

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Isso quer dizer que a probabilidade é aproximadamente .

Resposta

A probabilidade de uma pilha apresentar uma tensão elétrica mínima de é de aproximadamente .

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6a
(a) ,
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12a
(a)
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15a
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