Suponha que a tensão elétrica de pilhas fabricadas siga uma distribuição uniforme no intervalo [1,45 V ; 1,57 V]. Qual é a probabilidade de que uma pilha apresente uma tensão elétrica mínima de 1,5 V ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre a tensão elétrica das pilhas, que segue uma distribuição uniforme entre 1,45 V e 1,57 V. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a probabilidade de uma pilha ter pelo menos 1,5 V. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre distribuição uniforme e como calcular probabilidades dentro desse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição uniforme. Imagina que todas as tensões dentro do intervalo [a, b] têm a mesma chance de ocorrer. No nosso caso, a = 1,45 V e b = 1,57 V. A probabilidade de uma pilha ter uma tensão dentro de um certo intervalo é proporcional ao tamanho desse intervalo.

Passo 3

A fórmula para calcular a probabilidade em uma distribuição uniforme é:
P(X >= x) = b - xb - a
Aqui, X é a tensão da pilha, x é o valor mínimo que a gente quer (no caso, 1,5 V), a = 1,45 V e b = 1,57 V.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
P(X >= 1,5) = 1,57 - 1,51,57 - 1,45 = 0,070,12 approx 0,5833
Isso quer dizer que a probabilidade é aproximadamente 58,33%.

Resposta

A probabilidade de uma pilha apresentar uma tensão elétrica mínima de 1,5 V é de aproximadamente 58,33%.

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