Suponha que a tensão elétrica de pilhas fabricadas siga uma distribuição uniforme no intervalo
. Qual é a probabilidade de que uma pilha apresente uma tensão elétrica mínima de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre a tensão elétrica das pilhas, que segue uma distribuição uniforme entre
e
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a probabilidade de uma pilha ter pelo menos
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre distribuição uniforme e como calcular probabilidades dentro desse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição uniforme. Imagina que todas as tensões dentro do intervalo
têm a mesma chance de ocorrer. No nosso caso,
e
. A probabilidade de uma pilha ter uma tensão dentro de um certo intervalo é proporcional ao tamanho desse intervalo.
Passo 3
A fórmula para calcular a probabilidade em uma distribuição uniforme é:
Aqui,
é a tensão da pilha,
é o valor mínimo que a gente quer (no caso,
),
e
.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Isso quer dizer que a probabilidade é aproximadamente
.
Resposta
A probabilidade de uma pilha apresentar uma tensão elétrica mínima de
é de aproximadamente
.