Suponha que a tensão elétrica de pilhas fabricadas siga uma distribuição uniforme no intervalo
. Qual é a probabilidade de que uma pilha apresente uma tensão elétrica mínima de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre a tensão elétrica das pilhas, que segue uma distribuição uniforme entre
e
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a probabilidade de uma pilha ter pelo menos
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre distribuição uniforme e como calcular probabilidades dentro desse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição uniforme. Imagina que todas as tensões dentro do intervalo
têm a mesma chance de ocorrer. No nosso caso,
e
. A probabilidade de uma pilha ter uma tensão dentro de um certo intervalo é proporcional ao tamanho desse intervalo.
Passo 3
A fórmula para calcular a probabilidade em uma distribuição uniforme é:
Aqui,
é a tensão da pilha,
é o valor mínimo que a gente quer (no caso,
),
e
.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Isso quer dizer que a probabilidade é aproximadamente
.
Resposta
A probabilidade de uma pilha apresentar uma tensão elétrica mínima de
é de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Seja
uma v.a. contínua distribuída uniformemente em
, donde
. Determinar a, se é possível, tal que:
6a
(a) ,
6a
(a)
Suponha que a f.d.p. de uma variável aleatória
seja
para
e zero para os demais valores. Encontre
, a f.d.p. de
, e
, sua f.a.p, para:
12a
(a)
12a
(a)
(d) Calcular o valor esperado e a variância do tempo para um medicamento contra a dor fazer efeito.
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dia. Suponha também que estes insetos atinjam a maturidade sexual após 3 dias de seu nascimento.
15a
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