Seja
uma v.a. contínua distribuída uniformemente em
, donde
. Determinar a, se é possível, tal que:
6a
(a)
,
6a
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade! A gente tem uma variável aleatória contínua,
, que é distribuída de forma uniforme no intervalo
. Precisamos encontrar o valor de
que faz com que a probabilidade de
seja igual à probabilidade de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
ser distribuída uniformemente em
. Isso quer dizer que a densidade de probabilidade de
é constante nesse intervalo. A fórmula da densidade é:
e zero fora desse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Isso equivale a calcular a probabilidade de
estar entre
e
:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular
. Isso é a probabilidade de
estar fora do intervalo
a
, ou seja, menor que
ou maior que
:
Cada uma dessas integrais é:
Então, somando as duas:
Passo 5
O exercício pede para igualar essas duas probabilidades:
Vamos resolver essa equação para
.
Passo 6
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Agora, somando 1 dos dois lados:
Resposta
O valor de
que satisfaz
é
.
Exercícios relacionados
Suponha que a f.d.p. de uma variável aleatória
seja
para
e zero para os demais valores. Encontre
, a f.d.p. de
, e
, sua f.a.p, para:
12a
(a)
12a
(a)
Dados
números reais positivos
Suponha que a tensão elétrica de pilhas fabricadas siga uma distribuição uniforme no intervalo
. Qual é a probabilidade de que uma pilha apresente uma tensão elétrica mínima de
?
(d) Calcular o valor esperado e a variância do tempo para um medicamento contra a dor fazer efeito.