Seja uma v.a. contínua distribuída uniformemente em , donde . Determinar a, se é possível, tal que:
6a
(a) ,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade! A gente tem uma variável aleatória contínua, , que é distribuída de forma uniforme no intervalo . Precisamos encontrar o valor de que faz com que a probabilidade de seja igual à probabilidade de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ser distribuída uniformemente em . Isso quer dizer que a densidade de probabilidade de é constante nesse intervalo. A fórmula da densidade é:
e zero fora desse intervalo.

Passo 3

Agora, vamos calcular . Isso equivale a calcular a probabilidade de estar entre e :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular . Isso é a probabilidade de estar fora do intervalo a , ou seja, menor que ou maior que :
Cada uma dessas integrais é:
Então, somando as duas:

Passo 5

O exercício pede para igualar essas duas probabilidades:
Vamos resolver essa equação para .

Passo 6

Multiplicando ambos os lados por para eliminar o denominador:
Agora, somando 1 dos dois lados:

Resposta

O valor de que satisfaz é .

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12a
(a)
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