(d)
Passo 1
Vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais que envolvem funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar o método de integração por partes duas vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. A fórmula é:
Vamos identificar partes da nossa integral para aplicar essa fórmula. Vamos escolher:
Agora, calculamos
e
:
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores de
,
,
:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a nova integral
usando novamente integração por partes. Desta vez, vamos escolher:
Calculando
e
:
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração por partes novamente:
Substituindo:
Simplificando:
Passo 6
Voltando à equação anterior onde tínhamos a integral original:
Simplificando:
Passo 7
Agora, vamos resolver para a integral que aparece dos dois lados da equação. Chamando , temos:
Somando
aos dois lados:
Passo 8
Isolando
:
Simplificando os coeficientes:
Resposta
A integral é igual a:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Utilize a Transformada de Fourier para resolver ces problemas abaixo.
Utilizando o método das frações parciais, calcule
.
A seguir estão os passos para se calcular uma integral por substituição trigonométrica. Eles estão fora de ordem. Associe um número a cada um deles, coloque-os em ordem crescente, de maneira que o cálculo faça sentido, não esquecendo de escrever o sinal de igualdade entre cada um deles, quando for o caso.
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Boa Prova!
Utilize a Transformada de Fourier para resolver ces problemas abaixo.