(d) ( ) Se A é uma matriz quadrada com duas linhas idênticas, então A^2 tem duas linhas idênticas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre matrizes quadradas que têm duas linhas iguais. O que a pergunta quer saber é se, quando a gente multiplica essa matriz por ela mesma, ou seja, calcula , a matriz resultante também terá duas linhas iguais. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como funciona a multiplicação de matrizes e como as linhas iguais influenciam o produto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como se multiplica duas matrizes. Se é uma matriz , então também será uma matriz . Cada elemento da matriz resultante é calculado fazendo o produto escalar das linhas de com as colunas de .

Passo 3

Agora, como tem duas linhas iguais, digamos a linha e a linha de são idênticas. Quando a gente faz o produto , as linhas e de serão formadas pela mesma combinação das linhas iguais de com todas as colunas de .

Passo 4

Vamos detalhar isso: Se a linha de é igual à linha de , então para cada coluna de , o elemento de será igual ao elemento de . Isso acontece porque estamos somando os produtos correspondentes das mesmas entradas das linhas iguais com as colunas de .

Passo 5

Portanto, como as linhas e de são iguais, as linhas correspondentes em também serão iguais. Isso confirma que a propriedade se mantém após a multiplicação da matriz por ela mesma.

Resposta

Sim, se é uma matriz quadrada com duas linhas idênticas, então também tem duas linhas idênticas.

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