(d) ( ) Se
é uma matriz quadrada com duas linhas idênticas, então
tem duas linhas idênticas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre matrizes quadradas
que têm duas linhas iguais. O que a pergunta quer saber é se, quando a gente multiplica essa matriz
por ela mesma, ou seja, calcula
, a matriz resultante também terá duas linhas iguais. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como funciona a multiplicação de matrizes e como as linhas iguais influenciam o produto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como se multiplica duas matrizes. Se
é uma matriz
, então
também será uma matriz
. Cada elemento da matriz resultante é calculado fazendo o produto escalar das linhas de
com as colunas de
.
Passo 3
Agora, como
tem duas linhas iguais, digamos a linha
e a linha
de
são idênticas. Quando a gente faz o produto
, as linhas
e
de
serão formadas pela mesma combinação das linhas iguais de
com todas as colunas de
.
Passo 4
Vamos detalhar isso: Se a linha
de
é igual à linha
de
, então para cada coluna
de
, o elemento
de
será igual ao elemento
de
. Isso acontece porque estamos somando os produtos correspondentes das mesmas entradas das linhas iguais com as colunas de
.
Passo 5
Portanto, como as linhas
e
de
são iguais, as linhas correspondentes em
também serão iguais. Isso confirma que a propriedade se mantém após a multiplicação da matriz por ela mesma.
Resposta
Sim, se
é uma matriz quadrada com duas linhas idênticas, então
também tem duas linhas idênticas.