Responda Falso ou Verdadeiro, justificando sua resposta:
b) Se excluirmos um vetor não nulo de um conjunto L D o conjunto se torna L I;

Passo 1

Vamos entender o que a questão está perguntando. Temos um conjunto de vetores que é linearmente dependente ( LD). A afirmação diz que, se a gente remover um vetor que não é o vetor nulo desse conjunto, ele se torna linearmente independente ( LI). Para resolver, precisamos saber o que significam esses termos e como a dependência ou independência muda quando removemos vetores.

Passo 2

Linearmente Dependente ( LD): Um conjunto de vetores é linearmente dependente se pelo menos um dos vetores pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Isso quer dizer que há redundância nos vetores do conjunto.
Linearmente Independente ( LI): Um conjunto de vetores é linearmente independente se nenhum dos vetores pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Cada vetor adiciona uma nova “direção” ao conjunto.

Passo 3

Quando temos um conjunto LD e removemos um vetor não nulo, vários cenários podem ocorrer:
  1. Redução da Dependência: Se o vetor removido era o que estava tornando o conjunto dependente (ou seja, ele era uma combinação dos outros), então o conjunto restante pode se tornar LI.
  2. Dependência Continua: Se o conjunto ainda tiver vetores que são combinações dos outros mesmo após a remoção, ele continua LD.

Passo 4

Portanto, a afirmação de que "ao excluir um vetor não nulo de um conjunto LD, o conjunto se torna LI" não é sempre verdadeira. Depende da estrutura específica do conjunto de vetores.

Resposta

Falso. Remover um vetor não nulo de um conjunto linearmente dependente não garante que o conjunto resultante seja linearmente independente, pois ainda pode haver dependência entre os vetores restantes.

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