Encontre uma eq. da reta tongente a parábola dot bate 5 mo ponto .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para encontrar a equação da reta tangente à parábola no ponto . Isso envolve conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre derivadas para encontrar a inclinação da tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos confirmar se o ponto está na parábola . Substituindo as coordenadas de na equação da parábola:
Isso nos mostra que ou .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de , que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da parábola. A derivada de em relação a é:
Essa é a taxa de variação da parábola naquele ponto.

Passo 4

Vamos calcular a inclinação da tangente nos pontos e :
  • Para :
  • Para :
Então, temos duas possíveis inclinações para as retas tangentes.

Passo 5

Agora, usamos a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Onde é o ponto de tangência e é a inclinação encontrada.

Passo 6

Aplicando para com :
Simplificando:

Passo 7

Aplicando para com :
Simplificando:

Resposta

As equações das retas tangentes à parábola no ponto são:

Exercícios relacionados

  • D.strminr a equacaá do plano Yangente à superfície no ponio .
da reta tongente à curria
no ponto .
Solucão : ,


$\frac{\lim \frac{-h}{3+h}}{\frac{h}{1}} \Rightarrow \frac{h}{h(3+h)} \Rightarrow $

Seja derivável e seja dada por . Supondo , calcule .