Encontre uma eq. da reta tongente a parábola dot bate 5
mo ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para encontrar a equação da reta tangente à parábola
no ponto
. Isso envolve conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre derivadas para encontrar a inclinação da tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos confirmar se o ponto
está na parábola
. Substituindo as coordenadas de
na equação da parábola:
Isso nos mostra que
ou
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
da parábola. A derivada de
em relação a
é:
Essa é a taxa de variação da parábola naquele ponto.
Passo 4
Vamos calcular a inclinação da tangente nos pontos
e
:
- Para
:
- Para
:
Então, temos duas possíveis inclinações para as retas tangentes.
Passo 5
Agora, usamos a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Onde
é o ponto de tangência e
é a inclinação encontrada.
Passo 6
Aplicando para
com
:
Simplificando:
Passo 7
Aplicando para
com
:
Simplificando:
Resposta
As equações das retas tangentes à parábola
no ponto
são:
Exercícios relacionados
- D.strminr a equacaá do plano Yangente à superfície
no ponio .
da reta tongente à curria
no ponto
.
Solucão : ,
$\frac{\lim \frac{-h}{3+h}}{\frac{h}{1}} \Rightarrow \frac{h}{h(3+h)} \Rightarrow $
Solucão :
$\frac{\lim \frac{-h}{3+h}}{\frac{h}{1}} \Rightarrow \frac{h}{h(3+h)} \Rightarrow $
Seja
derivável e seja
dada por
. Supondo
, calcule
.