(d) Utilize apropriadamente a lei de Gauss para obter o campo eletrostático criado por essa distribuição em um ponto qualquer do espaço. Apresente todos os passos do seu cálculo e indique claramente todas as hipóteses que você realizou.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usarmos a Lei de Gauss para encontrar o campo eletrostático gerado por uma certa distribuição de cargas em qualquer ponto do espaço. A Lei de Gauss faz parte do estudo de eletrostática dentro do Eletromagnetismo e é super útil quando lidamos com distribuições de carga com alguma simetria, como esferas, planos ou cilindros infinitos. Para resolver isso, vamos precisar entender a simetria da distribuição de carga e escolher uma superfície gaussiana adequada.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar a simetria da distribuição de carga. Isso é importante porque a escolha da superfície gaussiana depende dessa simetria. Por exemplo:
- Esfera: Se a distribuição for esférica, a superfície gaussiana também deve ser uma esfera.
- Plano infinito: Se for um plano infinito, a superfície gaussiana será um cilindro ou uma caixa com faces paralelas ao plano.
- Cilindro infinito: Se for um cilindro, a superfície gaussiana também será cilíndrica.
Assumindo que a distribuição de carga seja esférica (pois é uma das mais comuns), vamos seguir com essa hipótese.
Passo 3
Agora, escolhemos uma superfície gaussiana que aproveite a simetria do problema. Para uma distribuição esférica, vamos escolher uma esfera de raio
centrada na mesma origem da distribuição de carga. Isso simplifica a aplicação da Lei de Gauss porque o campo elétrico terá a mesma magnitude em todos os pontos da superfície gaussiana e será radialmente uniforme.
Passo 4
Aplicamos a Lei de Gauss, que é dada por:
Onde:
-
é o campo elétrico. -
é um elemento de área da superfície gaussiana. -
é a carga total dentro da superfície gaussiana. -
é a permissividade do vácuo.
Como o campo elétrico é radial e tem a mesma magnitude em toda a superfície, a integral de superfície simplifica para:
Passo 5
Resolvendo para
, temos:
Isso nos dá o campo elétrico em um ponto a uma distância
do centro da distribuição de carga. Se a distribuição for esférica e a carga estiver completamente concentrada no centro,
será a carga total
. Portanto:
Resposta
O campo eletrostático criado pela distribuição de carga em um ponto a uma distância
do centro é dado por:
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.
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Numa prova de 30 questões, cada questão acertada vale 2 pontos e cada questāo errada vale -1 ponto. Um aluno que respondeu a todas as questões e obteve 33 pontos acertou exatamente
A) das questões.
(B) das questōes.
C) das questōes.
A)
(B)
C)
30 |
|
60 |
6015
D) das questōes.
D)