(a) Qual(is) componente(s) cartesianas e/ou do campo elétrico gerado pela lâmina são nulas em todo e qualquer ponto do espaço? Explique.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A pergunta fala sobre os componentes cartesianos do campo elétrico ( , e ) gerado por uma lâmina carregada. Nosso objetivo é descobrir quais desses componentes são iguais a zero em qualquer ponto do espaço. Para resolver isso, vamos precisar saber como o campo elétrico se comporta ao redor de uma lâmina infinita com carga.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma lâmina carregada cria um campo elétrico que é perpendicular à superfície da lâmina. Isso significa que o campo elétrico sai ou entra diretamente de frente para a lâmina, sem nenhuma componente lateral. Em termos de vetores, se a lâmina está no plano XY, o campo elétrico vai estar na direção do eixo Z.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada componente do campo elétrico:
  • (componente no eixo X): Como o campo elétrico é perpendicular à lâmina (e está no eixo Z), não há nenhuma parte do campo apontando para os lados, ou seja, na direção X. Portanto, .
  • (componente no eixo Y): Da mesma forma que no eixo X, o campo não tem parte na direção Y porque está totalmente no eixo Z. Então, .
  • (componente no eixo Z): Este é o componente que realmente existe, já que o campo está perpendicular à lâmina. Assim, não é zero e representa a intensidade do campo elétrico.

Resposta

Os componentes e são nulos em todo e qualquer ponto do espaço, apenas do campo elétrico gerado pela lâmina não é zero.

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(d) Existem linhas de campo que escapam para o infinito? Em caso afirmativo, calcule o ângulo de saída crítico, , acima do qual a linha não atinge a carga .
(ii) o campo elétrico produzido pela distribuição de carga é perpendicular à superfície em todos os pontos de ? Justifique.
(a) Determine a dimensão da constante .
(d) Utilize apropriadamente a lei de Gauss para obter o campo eletrostático criado por essa distribuição em um ponto qualquer do espaço. Apresente todos os passos do seu cálculo e indique claramente todas as hipóteses que você realizou.