(a) Determine a dimensão da constante A.

Passo 1

Então, temos um exercício onde precisamos descobrir a dimensão da constante . Isso faz parte da análise dimensional, que é uma ferramenta da física usada para verificar se as equações estão corretas em termos das grandezas físicas envolvidas. Para resolver isso, vamos precisar entender onde e como a constante está sendo usada na equação.

Passo 2

Primeiro, lembro que para determinar a dimensão de uma constante, a equação onde ela aparece deve ser dimensionalmente consistente. Isso significa que as dimensões de cada lado da equação devem ser iguais. Vamos supor que a constante A = Fm cdot a está em uma equação como esta:
Onde:
  • é força
  • é massa
  • é aceleração

Passo 3

Agora, vamos identificar as dimensões de cada grandeza envolvida na equação:
  • Força ( ):
  • Massa ( ):
  • Aceleração ( ):

Passo 4

Substituindo as dimensões na equação original, temos:
[A] = [F][m] cdot [a] = M cdot L cdot T^-2M cdot L cdot T^-2

Passo 5

Simplificando as dimensões:
[A] = M cdot L cdot T^-2M cdot L cdot T^-2 = 1
Isso significa que a constante é adimensional.

Resposta

A dimensão da constante é adimensional, ou seja, .

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