d v/d t - 2 m = 3 r^2 e^2, v(0) = 5

Passo 1

Então, a gente tem uma equação diferencial que relaciona a taxa de variação de em relação ao tempo . A equação é:
Aqui, e são constantes, e é a base dos logaritmos naturais. Vamos precisar usar conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente como resolver equações diferenciais de primeira ordem, para encontrar a função que satisfaz essa condição inicial.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar isolada. Assim, movemos o termo para o outro lado da equação:
Isso simplifica a nossa equação, deixando a derivada de em termos de constantes.

Passo 3

Agora, temos uma equação diferencial simples onde a derivada de é igual a uma constante. Para resolver isso, vamos integrar ambos os lados em relação a . A integração é o processo inverso da derivada, então:
Onde é a constante de integração que vamos determinar usando a condição inicial.

Passo 4

Vamos realizar a integração término por termo:

Passo 5

Agora, combinamos os termos semelhantes:

Passo 6

Para encontrar a constante , usamos a condição inicial . Substituindo na equação:

Resposta

A solução da equação diferencial dada é:

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