Passo 1
Vamos resumir o enunciado: Precisamos resolver a equação diferencial
. Isso faz parte do estudo de equações diferenciais, especificamente de equações separáveis. Para resolver, vamos precisar separar as variáveis e integrar ambos os lados.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para separar as variáveis
e
. Podemos escrever
como
, então temos:
Passo 3
Agora, vamos separar as variáveis colocando todos os termos com
de um lado e os com
do outro:
Passo 4
Com as variáveis separadas, podemos integrar ambos os lados. Aplique a integral em cada lado:
Passo 5
Resolvendo as integrais:
Do lado esquerdo:
Do lado direito:
Passo 6
Igualando as integrais e combinando as constantes:
Passo 7
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 8
Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados para isolar
:
Passo 9
Multiplicando ambos os lados por
para obter
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Resolver o problema de valor inicial:
Resp.
Resp.
Expresse
em termos de
.
Verifique que
é uma função par enquanto
é uma função ímpar.
Resp.