Resolver o problema de valor inicial:
Resp.
Resp.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de valor inicial para resolver, que é uma equação diferencial. Especificamente, a equação é:
Aqui, vamos usar conceitos de equações diferenciais de primeira ordem e integração para encontrar a solução para
.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para isolar
. A equação dada é:
Adicionando
em ambos os lados para isolar
:
Passo 3
Agora, temos uma equação que relaciona a derivada de
em relação a
com uma expressão em
. Para encontrar
, precisamos integrar ambos os lados em relação a
.
Lembrando que
é a derivada de
, então a integral de
em relação a
é simplesmente
:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Vamos calcular as integrais:
Então, substituindo de volta:
Passo 5
Agora, precisamos determinar o valor da constante
usando a condição inicial dada, que é
. Substituímos
e
na equação:
Resposta
A solução da equação diferencial com a condição inicial dada é:
Exercícios relacionados
Expresse
em termos de
.
Determinar a solução particular de cada uma das seguintes equações diferencial sujeitas às condições dadas.
Verifique que
é uma função par enquanto
é uma função ímpar.