Verifique que
é uma função par enquanto
é uma função ímpar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se
é uma função par e se
é uma função ímpar. Isso faz parte da matéria de funções hiperbólicas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser par ou ímpar e como aplicar isso nas funções
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são funções pares e ímpares:
-
Função par: Uma função
é par se, para todo valor de , . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y. -
Função ímpar: Uma função
é ímpar se, para todo valor de , . Isso significa que o gráfico da função tem simetria rotacional de 180 graus em torno da origem.
Vamos aplicar essas definições nas funções
e
.
Passo 3
Começando com
:
A função cosseno hiperbólico é definida por:
Vamos calcular
:
Como
, atendemos à condição de uma função par.
Passo 4
Agora, vamos analisar
:
A função seno hiperbólico é definida por:
Vamos calcular
:
Como
, isso confirma que
é uma função ímpar.
Resposta
Portanto, verificamos que
é uma função par e
é uma função ímpar.
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Resolver o problema de valor inicial:
Resp.
Resp.
Resp.
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma: