Dada
, em que
é uma raiz da equação
, com
e
constantes, verifique que
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. A gente tem uma função
, e sabemos que
é uma raiz da equação quadrática
. Nosso objetivo é verificar se, ao substituir
e suas derivadas na expressão
, o resultado é igual a zero. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivação e de equações diferenciais lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as derivadas de
em relação a
. A função que temos é
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
. Seguindo a mesma regra de derivação:
Passo 4
Com as derivadas calculadas, vamos substituir esses valores na expressão dada:
Passo 5
Vamos fatorar
da expressão:
Passo 6
Sabemos que
é uma raiz da equação
. Isso significa que substituindo
por
, a equação se anula:
Resposta
Portanto, a expressão
é igual a zero.