Determinar o valor do principal que deve ser aplicado com uma taxa de juros de 1,5 % ao mês, para produzir um montante de no prazo de dois semestres, no regime de juros simples.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar quanto dinheiro a gente precisa juntar (o principal) aplicando a uma taxa de juros de 1,5% ao mês, para que, após dois semestres, a gente tenha $10.000,00. Vamos usar juros simples para resolver isso. Para isso, vamos precisar entender como calcular os juros simples e aplicar essa fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros simples, que é:
J = P times i times t
Onde:
  • M = P + J = P times (1 + i times t) é o juros,
  • é o principal (o valor que queremos encontrar),
  • é a taxa de juros por período,
  • é o tempo (em meses, no nosso caso).
Além disso, o montante que a gente terá no final é dado por:

Passo 3

Sabemos que o montante final é $10.000,00. A taxa de juros é 1,5% ao mês, que em decimal fica 0,015. O tempo são dois semestres. Como cada semestre tem 6 meses, dois semestres são 12 meses.
Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos rearranjar a fórmula do montante para encontrar o principal P = M1 + i times t :
P = 10.0001 + 0,015 times 12
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
1 + 0,015 times 12 = 1 + 0,18 = 1,18
Então:
P = 10.0001,18

Passo 6

Agora, dividindo $10.000,00 por 1,18:
P approx 8474,58

Resposta

O valor do principal que deve ser aplicado é aproximadamente $8.474,58.

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