Determinar o valor do principal que deve ser aplicado com uma taxa de juros de ao mês, para produzir um montante de no prazo de dois semestres, no regime de juros simples.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar quanto dinheiro a gente precisa juntar (o principal) aplicando a uma taxa de juros de 1,5% ao mês, para que, após dois semestres, a gente tenha $10.000,00. Vamos usar juros simples para resolver isso. Para isso, vamos precisar entender como calcular os juros simples e aplicar essa fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros simples, que é:
Onde:
  • é o juros,
  • é o principal (o valor que queremos encontrar),
  • é a taxa de juros por período,
  • é o tempo (em meses, no nosso caso).
Além disso, o montante que a gente terá no final é dado por:

Passo 3

Sabemos que o montante final é $10.000,00. A taxa de juros é 1,5% ao mês, que em decimal fica 0,015. O tempo são dois semestres. Como cada semestre tem 6 meses, dois semestres são 12 meses.
Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos rearranjar a fórmula do montante para encontrar o principal :
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
Então:

Passo 6

Agora, dividindo $10.000,00 por 1,18:

Resposta

O valor do principal que deve ser aplicado é aproximadamente $8.474,58.

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10 7 8 5 4 3 2 9 9 6
3 15 1 13 14 4 3 6 6 8
10 11 12 13 14 2 15 5 4 10
2 1 3 8 10 11 13 14 15 16
8 9 5 3 2 3 3 4 4 4
5 6 7 8 9 1 12 13 14 16
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