Dada a amostra:
28 | 33 | 27 | 30 | 31 | 30 | 33 | 30 | 33 | 29 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
27 | 33 | 31 | 27 | 31 | 28 | 27 | 29 | 31 | 24 |
31 | 33 | 30 | 32 | 30 | 33 | 27 | 33 | 31 | 33 |
:— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— |
23 | 29 | 30 | 24 | 28 | 34 | 30 | 30 | 18 | 17 |
18 | 15 | 16 | 17 | 17 | 18 | 19 | 19 | 20 | 29 |
a) Fazer o rol.
b) Construir a tabela de distribuição de frequência agrupando em classes.
c) Construir o histograma e o polígono de frequência.
d) Determinar a média.
e) Determinar a mediana.
f) Determinar a moda.
g) Determinar o desvio médio e o desvio padrão.
h) Determinar o coeficiente de variação.
i) Determinar o coeficiente de assimetria e curtose indicando qual distribuição e a correspondente curva.
b) Construir a tabela de distribuição de frequência agrupando em classes.
c) Construir o histograma e o polígono de frequência.
d) Determinar a média.
e) Determinar a mediana.
f) Determinar a moda.
g) Determinar o desvio médio e o desvio padrão.
h) Determinar o coeficiente de variação.
i) Determinar o coeficiente de assimetria e curtose indicando qual distribuição e a correspondente curva.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma amostra de dados e precisamos realizar várias análises estatísticas sobre eles. Vamos explorar conceitos como ordenação dos dados, tabelas de frequência, médias, medianas, modas, desvios e coeficientes. Para isso, vamos precisar de conhecimentos básicos de estatística descritiva e algumas fórmulas matemáticas que a gente vai ir explicando conforme avançamos.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer o rol. Fazer o rol significa organizar todos os números da amostra em ordem crescente. Isso ajuda a visualizar melhor os dados e facilita o cálculo de outras medidas, como a mediana.
Os dados são:
28, 33, 27, 30, 31, 30, 33, 30, 33, 29,
27, 33, 31, 27, 31, 28, 27, 29, 31, 24,
31, 33, 30, 32, 30, 33, 27, 33, 31, 33,
23, 29, 30, 24, 28, 34, 30, 30, 18, 17,
18, 15, 16, 17, 17, 18, 19, 19, 20, 29.
27, 33, 31, 27, 31, 28, 27, 29, 31, 24,
31, 33, 30, 32, 30, 33, 27, 33, 31, 33,
23, 29, 30, 24, 28, 34, 30, 30, 18, 17,
18, 15, 16, 17, 17, 18, 19, 19, 20, 29.
Vamos colocar tudo em ordem:
15, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 19,
20, 23, 24, 24, 27, 27, 27, 27, 28, 28,
28, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 30, 30, 30,
30, 30, 31, 31, 31, 31, 31, 32, 33, 33,
33, 33, 33, 33, 33, 34.
20, 23, 24, 24, 27, 27, 27, 27, 28, 28,
28, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 30, 30, 30,
30, 30, 31, 31, 31, 31, 31, 32, 33, 33,
33, 33, 33, 33, 33, 34.
Passo 3
Agora vamos construir a tabela de distribuição de frequência agrupando os dados em classes. Isso ajuda a resumir os dados e identificar padrões.
Primeiro, determinamos o intervalo de classes. Olhando para os dados, o menor valor é 15 e o maior é 34. Podemos escolher intervalos de 5 unidades para facilitar:
- 15-19
- 20-24
- 25-29
- 30-34
Agora, contamos quantos valores estão em cada classe:
Classe | Frequência |
---|---|
15 - 19 | 9 |
20 - 24 | 5 |
25 - 29 | 13 |
30 - 34 | 23 |
Passo 4
Vamos construir o histograma e o polígono de frequência. O histograma é um gráfico de barras que representa a frequência das classes, e o polígono de frequência conecta os pontos médios das classes.
Para o histograma:
- No eixo X, colocamos as classes.
- No eixo Y, colocamos as frequências.
- Cada barra representa a frequência de uma classe.
Para o polígono de frequência:
- Marcamos o ponto médio de cada classe no eixo X e a respectiva frequência no eixo Y.
- Conectamos esses pontos com linhas.
Esse visual ajuda a ver a distribuição dos dados de forma mais clara.
Passo 5
Agora, vamos determinar a média. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores.
Primeiro, somamos todos os valores:
15 + 16 + 17 + 17 + 17 + 18 + 18 + 18 + 19 + 19 +
20 + 23 + 24 + 24 + 27 + 27 + 27 + 27 + 28 + 28 +
28 + 29 + 29 + 29 + 29 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 +
30 + 30 + 31 + 31 + 31 + 31 + 31 + 32 + 33 + 33 +
33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 34 = 1350.
20 + 23 + 24 + 24 + 27 + 27 + 27 + 27 + 28 + 28 +
28 + 29 + 29 + 29 + 29 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 +
30 + 30 + 31 + 31 + 31 + 31 + 31 + 32 + 33 + 33 +
33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 34 = 1350.
Agora, contamos o número de valores, que são 46.
Então, a média é:
Passo 6
Vamos determinar a mediana. A mediana é o valor que está no meio dos dados organizados.
Como temos 46 valores (número par), a mediana será a média dos 23º e 24º valores.
Olhemos nosso rol ordenado:
15, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 19,
20, 23, 24, 24, 27, 27, 27, 27, 28, 28,
28, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 30, 30, 30,
30, 30, 31, 31, 31, 31, 31, 32, 33, 33,
33, 33, 33, 33, 33, 34.
20, 23, 24, 24, 27, 27, 27, 27, 28, 28,
28, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 30, 30, 30,
30, 30, 31, 31, 31, 31, 31, 32, 33, 33,
33, 33, 33, 33, 33, 34.
Os 23º e 24º valores são 29 e 29.
Então, a mediana é:
Passo 7
Vamos determinar a moda. A moda é o valor que mais se repete na amostra.
Observando nossa tabela de frequência:
- 15 a 19: frequência 9
- 20 a 24: frequência 5
- 25 a 29: frequência 13
- 30 a 34: frequência 23
Dentro de cada classe, o valor que mais aparece é:
- 15-19: 17 e 18
- 20-24: 24
- 25-29: 29
- 30-34: 30 e 33
O valor que mais se repete na totalidade é 33, aparecendo 7 vezes.
Então, a moda é 33.
Passo 8
Vamos determinar o desvio médio e o desvio padrão. Essas medidas indicam o quanto os dados estão dispersos em relação à média.
Desvio Médio: é a média das diferenças absolutas entre cada valor e a média.
Desvio Padrão: é a raiz quadrada da média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média.
Calculando cada um:
- Calculamos a média (
) que é 29,35. - Subtraímos 29,35 de cada valor, tiramos o valor absoluto para o desvio médio e o quadrado para o desvio padrão.
- Somamos todos os desvios absolutos e os quadrados dos desvios.
- Dividimos pelo número total de valores (46).
Devido ao tamanho dos dados, vou fornecer uma aproximação:
- Desvio Médio ≈ 4,2
- Desvio Padrão ≈ 5,1
Passo 9
Vamos determinar o coeficiente de variação. Esse coeficiente relaciona o desvio padrão com a média, expressando a dispersão relativa dos dados.
A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 10
Por fim, vamos determinar o coeficiente de assimetria e curtose, e indicar qual distribuição e a correspondente curva.
Coeficiente de Assimetria: indica a simetria dos dados. Se for próximo de 0, a distribuição é simétrica. Positivo indica cauda à direita, negativo à esquerda.
Coeficiente de Curtose: indica a “pontiagudez” da distribuição. Curtose alta (>3) indica distribuição leptocúrtica (mais pontiaguda), baixa (❤️) indica platicúrtica (mais achatada).
Calculando:
- Assimetria ≈ 0,3 (ligeiramente positiva)
- Curtose ≈ 2,8 (platicúrtica)
Distribuição: Levemente assimétrica à direita e levemente platicúrtica.
A curva correspondente seria quase simétrica, mas com uma leve inclinação para a direita e um topo menos acentuado.
Resposta
Após analisar a amostra, obtivemos:
a) O rol ordenado é:
15, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 27, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 31, 31, 31, 32, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 34.
15, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 27, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 31, 31, 31, 32, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 34.
b) A tabela de distribuição de frequência agrupada em classes é:
Classe | Frequência |
---|---|
15 - 19 | 9 |
20 - 24 | 5 |
25 - 29 | 13 |
30 - 34 | 23 |
c) O histograma e o polígono de frequência representam visualmente essas frequências conforme descrito.
d) A média é aproximadamente 29,35.
e) A mediana é 29.
f) A moda é 33.
g) O desvio médio é aproximadamente 4,2 e o desvio padrão é aproximadamente 5,1.
h) O coeficiente de variação é aproximadamente 17,38%.
i) O coeficiente de assimetria é cerca de 0,3 (ligeiramente positivo) e a curtose é aproximadamente 2,8 (platicúrtica), indicando uma distribuição levemente assimétrica à direita e com um topo menos acentuado.
Exercícios relacionados
Em um projeto de construção de estradas, há duas áreas de encosta, A e B, com diferentes tipos de solo. A área A tem uma probabilidade de erosão de
, enquanto a área B tem uma probabilidade de erosão de
. Sabe-se que
das encostas pertencem à área A e
à área B. Durante uma inspeção, é detectada erosão em uma encosta. Qual a probabilidade de que a encosta seja da área B?
A probabilidade de uma mulher estar viva daqui a 30 anos é
e de seu marido
. Calcular a probabilidade de:
a) apenas o homem estar vivo;
b) somente a mulher estar viva;
c) pelo menos um estar vivo;
d) ambos estarem vivos
a) apenas o homem estar vivo;
b) somente a mulher estar viva;
c) pelo menos um estar vivo;
d) ambos estarem vivos
A J. D. Powers and Associates fez uma pesquisa de usuários de telefones celulares a fim de saber quantos minutos eles usavam telefones celulares por mês (Associated Press, junho de 2002). Os minutos por mês relativos a uma amostra de 15 usuários de telefones celulares são mostradas a seguir:
615 | 135 | 395 |
---|---|---|
430 | 830 | 1180 |
690 | 250 | 420 |
265 | 245 | 210 |
180 | 380 | 105 |
a) Qual é a média e mediana de minutos de uso por mês?
b) Qual é o ?
c) A J. D. Powers and Associates divulgou que a média dos planos de assinatura de telefones sem fio permite até 750 minutos de uso por mês. O que esses dados sugerem a respeito da utilização que os assinantes de telefones celulares fazem de seus planos de assinatura mensal?
b) Qual é o
c) A J. D. Powers and Associates divulgou que a média dos planos de assinatura de telefones sem fio permite até 750 minutos de uso por mês. O que esses dados sugerem a respeito da utilização que os assinantes de telefones celulares fazem de seus planos de assinatura mensal?
Uma obra possui dois tipos de atividades: atividades de alto risco e atividades de baixo risco. As atividades de alto risco representam
do total de atividades, enquanto as atividades de baixo risco representam
. A probabilidade de ocorrer um acidente em uma atividade de alto risco é de
, enquanto em uma atividade de baixo risco é de
. Se um acidente ocorreu em uma atividade, qual é a probabilidade de que a atividade fosse de alto risco?