Uma obra possui dois tipos de atividades: atividades de alto risco e atividades de baixo risco. As atividades de alto risco representam 30 % do total de atividades, enquanto as atividades de baixo risco representam 70 %. A probabilidade de ocorrer um acidente em uma atividade de alto risco é de 20 %, enquanto em uma atividade de baixo risco é de 5 %. Se um acidente ocorreu em uma atividade, qual é a probabilidade de que a atividade fosse de alto risco?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre atividades de alto risco e baixo risco em uma obra. A gente precisa descobrir, sabendo que teve um acidente, qual a probabilidade de que a atividade fosse de alto risco. Vamos usar conceitos de probabilidade condicional e o Teorema de Bayes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Proporção das atividades:
    • Alto risco: 30% ou 0,3
    • Baixo risco: 70% ou 0,7
  • Probabilidade de acidente:
    • Em atividades de alto risco: 20% ou 0,2
    • Em atividades de baixo risco: 5% ou 0,05

Passo 3

Agora, vamos entender o que a gente precisa calcular. Queremos saber a probabilidade de uma atividade ser de alto risco dado que um acidente ocorreu. Isso é uma probabilidade condicional e é representado por:
P(A
Para calcular isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que diz:
P(A mid B) = P(B mid A) cdot P(A)P(B)
Onde:
  • é a probabilidade que a gente quer encontrar.
  • é a probabilidade do acidente acontecer dado que a atividade é de alto risco.
  • é a probabilidade da atividade ser de alto risco.
  • é a probabilidade total de ocorrer um acidente.

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
  1. P(B) = P(B mid A) cdot P(A) + P(B mid Baixo Risco) cdot P(Baixo Risco) = 0,2 cdot 0,3 + 0,05 cdot 0,7 = 0,06 + 0,035 = 0,095 : Probabilidade de acidente em alto risco = 0,2
  2. P(A: Proporção de atividades de alto risco = 0,3
  3. : Probabilidade total de acidente. Isso inclui acidentes tanto em alto quanto em baixo risco. Então:
Agora, aplicando o Teorema de Bayes:

Resposta

A probabilidade de que a atividade fosse de alto risco, dado que ocorreu um acidente, é de aproximadamente 63,16%.

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