Uma obra possui dois tipos de atividades: atividades de alto risco e atividades de baixo risco. As atividades de alto risco representam do total de atividades, enquanto as atividades de baixo risco representam . A probabilidade de ocorrer um acidente em uma atividade de alto risco é de , enquanto em uma atividade de baixo risco é de . Se um acidente ocorreu em uma atividade, qual é a probabilidade de que a atividade fosse de alto risco?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre atividades de alto risco e baixo risco em uma obra. A gente precisa descobrir, sabendo que teve um acidente, qual a probabilidade de que a atividade fosse de alto risco. Vamos usar conceitos de probabilidade condicional e o Teorema de Bayes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Proporção das atividades:
    • Alto risco: 30% ou 0,3
    • Baixo risco: 70% ou 0,7
  • Probabilidade de acidente:
    • Em atividades de alto risco: 20% ou 0,2
    • Em atividades de baixo risco: 5% ou 0,05

Passo 3

Agora, vamos entender o que a gente precisa calcular. Queremos saber a probabilidade de uma atividade ser de alto risco dado que um acidente ocorreu. Isso é uma probabilidade condicional e é representado por:
Para calcular isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que diz:
Onde:
  • é a probabilidade que a gente quer encontrar.
  • é a probabilidade do acidente acontecer dado que a atividade é de alto risco.
  • é a probabilidade da atividade ser de alto risco.
  • é a probabilidade total de ocorrer um acidente.

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
  1. : Probabilidade de acidente em alto risco = 0,2
  2. : Proporção de atividades de alto risco = 0,3
  3. : Probabilidade total de acidente. Isso inclui acidentes tanto em alto quanto em baixo risco. Então:
Agora, aplicando o Teorema de Bayes:

Resposta

A probabilidade de que a atividade fosse de alto risco, dado que ocorreu um acidente, é de aproximadamente 63,16%.

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615 135 395
430 830 1180
690 250 420
265 245 210
180 380 105
a) Qual é a média e mediana de minutos de uso por mês?
b) Qual é o ?
c) A J. D. Powers and Associates divulgou que a média dos planos de assinatura de telefones sem fio permite até 750 minutos de uso por mês. O que esses dados sugerem a respeito da utilização que os assinantes de telefones celulares fazem de seus planos de assinatura mensal?
Dada a amostra:
28 33 27 30 31 30 33 30 33 29
27 33 31 27 31 28 27 29 31 24
31 33 30 32 30 33 27 33 31 33
:— :— :— :— :— :— :— :— :— :—
23 29 30 24 28 34 30 30 18 17
18 15 16 17 17 18 19 19 20 29
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