Uma obra possui dois tipos de atividades: atividades de alto risco e atividades de baixo risco. As atividades de alto risco representam
do total de atividades, enquanto as atividades de baixo risco representam
. A probabilidade de ocorrer um acidente em uma atividade de alto risco é de
, enquanto em uma atividade de baixo risco é de
. Se um acidente ocorreu em uma atividade, qual é a probabilidade de que a atividade fosse de alto risco?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre atividades de alto risco e baixo risco em uma obra. A gente precisa descobrir, sabendo que teve um acidente, qual a probabilidade de que a atividade fosse de alto risco. Vamos usar conceitos de probabilidade condicional e o Teorema de Bayes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
-
Proporção das atividades:
- Alto risco: 30% ou 0,3
- Baixo risco: 70% ou 0,7
-
Probabilidade de acidente:
- Em atividades de alto risco: 20% ou 0,2
- Em atividades de baixo risco: 5% ou 0,05
Passo 3
Agora, vamos entender o que a gente precisa calcular. Queremos saber a probabilidade de uma atividade ser de alto risco dado que um acidente ocorreu. Isso é uma probabilidade condicional e é representado por:
Para calcular isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que diz:
Onde:
-
é a probabilidade que a gente quer encontrar. -
é a probabilidade do acidente acontecer dado que a atividade é de alto risco. -
é a probabilidade da atividade ser de alto risco. -
é a probabilidade total de ocorrer um acidente.
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
-
: Probabilidade de acidente em alto risco = 0,2 -
: Proporção de atividades de alto risco = 0,3 -
: Probabilidade total de acidente. Isso inclui acidentes tanto em alto quanto em baixo risco. Então:
Agora, aplicando o Teorema de Bayes:
Resposta
A probabilidade de que a atividade fosse de alto risco, dado que ocorreu um acidente, é de aproximadamente 63,16%.