A J. D. Powers and Associates fez uma pesquisa de usuários de telefones celulares a fim de saber quantos minutos eles usavam telefones celulares por mês (Associated Press, junho de 2002). Os minutos por mês relativos a uma amostra de 15 usuários de telefones celulares são mostradas a seguir:
615 135 395
430 830 1180
690 250 420
265 245 210
180 380 105
a) Qual é a média e mediana de minutos de uso por mês?
b) Qual é o ?
c) A J. D. Powers and Associates divulgou que a média dos planos de assinatura de telefones sem fio permite até 750 minutos de uso por mês. O que esses dados sugerem a respeito da utilização que os assinantes de telefones celulares fazem de seus planos de assinatura mensal?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma pesquisa feita pela J. D. Powers and Associates que coletou dados sobre o tempo de uso de telefones celulares por 15 pessoas em minutos por mês. A matéria aqui envolve estatística, especificamente medidas de tendência central como média e mediana, além de conceitos de percentis. Para resolver os itens a), b) e c), vamos precisar organizar os dados, calcular a média, a mediana, o percentil 85 e interpretar esses resultados em relação ao plano de 750 minutos.

Passo 2

Vamos começar calculando a média do uso mensal de minutos. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de observações. Primeiro, vamos somar todos os minutos:
Calculando isso:
Agora, dividimos a soma total pelo número de usuários (15):
é

Passo 3

Agora, vamos encontrar a mediana, que é o valor central dos dados quando eles estão ordenados. Primeiro, precisamos organizar os minutos em ordem crescente:
Como temos 15 valores, a mediana será o 8º valor:

Passo 4

Passando para o item b), precisamos calcular o percentil 85 ( ). O percentil 85 é o valor abaixo do qual 85% dos dados se encontram. Para encontrar isso, usamos a fórmula:
Onde:
Isso significa que o 85º percentil está entre o 13º e 14º valor da lista ordenada. Vamos identificar esses valores:
ºº
Agora, interpolamos para encontrar o P85:

Passo 5

Finalmente, no item c), a companhia afirma que o plano de assinatura permite até 750 minutos por mês. Vamos comparar isso com os dados que calculamos.
A média de 422 minutos indica que, em média, os usuários utilizam menos do que o limite do plano. A mediana de 380 minutos reforça que a metade dos usuários usa menos de 380 minutos. Já o percentil 85 de 774 minutos mostra que 85% dos usuários consomem até 774 minutos, mas a maioria está bem abaixo desse valor. Isso sugere que o plano de 750 minutos é adequado para a maioria dos assinantes, já que a maioria usa menos do que o permitido, evitando cobranças extras.

Resposta

a) Média de minutos de uso por mês: 422 minutos
Mediana de minutos de uso por mês: 380 minutos

Exercícios relacionados

Dada a amostra:
28 33 27 30 31 30 33 30 33 29
27 33 31 27 31 28 27 29 31 24
31 33 30 32 30 33 27 33 31 33
:— :— :— :— :— :— :— :— :— :—
23 29 30 24 28 34 30 30 18 17
18 15 16 17 17 18 19 19 20 29
a) Fazer o rol.
b) Construir a tabela de distribuição de frequência agrupando em classes.
c) Construir o histograma e o polígono de frequência.
d) Determinar a média.
e) Determinar a mediana.
f) Determinar a moda.
g) Determinar o desvio médio e o desvio padrão.
h) Determinar o coeficiente de variação.
i) Determinar o coeficiente de assimetria e curtose indicando qual distribuição e a correspondente curva.
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