A J. D. Powers and Associates fez uma pesquisa de usuários de telefones celulares a fim de saber quantos minutos eles usavam telefones celulares por mês (Associated Press, junho de 2002). Os minutos por mês relativos a uma amostra de 15 usuários de telefones celulares são mostradas a seguir:
615 135 395
430 830 1180
690 250 420
265 245 210
180 380 105
a) Qual é a média e mediana de minutos de uso por mês?
b) Qual é o P85 ?
c) A J. D. Powers and Associates divulgou que a média dos planos de assinatura de telefones sem fio permite até 750 minutos de uso por mês. O que esses dados sugerem a respeito da utilização que os assinantes de telefones celulares fazem de seus planos de assinatura mensal?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma pesquisa feita pela J. D. Powers and Associates que coletou dados sobre o tempo de uso de telefones celulares por 15 pessoas em minutos por mês. A matéria aqui envolve estatística, especificamente medidas de tendência central como média e mediana, além de conceitos de percentis. Para resolver os itens a), b) e c), vamos precisar organizar os dados, calcular a média, a mediana, o percentil 85 e interpretar esses resultados em relação ao plano de 750 minutos.

Passo 2

Vamos começar calculando a média do uso mensal de minutos. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de observações. Primeiro, vamos somar todos os minutos:
615 + 135 + 395 + 430 + 830 + 1180 + 690 + 250 + 420 + 265 + 245 + 210 + 180 + 380 + 105
Calculando isso:
615 + 135 = 750 750 + 395 = 1145 1145 + 430 = 1575 1575 + 830 = 2405 2405 + 1180 = 3585 3585 + 690 = 4275 4275 + 250 = 4525 4525 + 420 = 4945 4945 + 265 = 5210 5210 + 245 = 5455 5455 + 210 = 5665 5665 + 180 = 5845 5845 + 380 = 6225 6225 + 105 = 6330
Agora, dividimos a soma total pelo número de usuários (15):
Média = 633015 = 422 minutos é

Passo 3

Agora, vamos encontrar a mediana, que é o valor central dos dados quando eles estão ordenados. Primeiro, precisamos organizar os minutos em ordem crescente:
105, 135, 180, 210, 245, 250, 265, 380, 395, 420, 430, 615, 690, 830, 1180
Como temos 15 valores, a mediana será o 8º valor:
Mediana = 380 minutos

Passo 4

Passando para o item b), precisamos calcular o percentil 85 ( P85). O percentil 85 é o valor abaixo do qual 85% dos dados se encontram. Para encontrar isso, usamos a fórmula:
Pk = ( k100 ) times (N + 1)
Onde:
  • P85 = ( 85100 ) times (15 + 1) = 0,85 times 16 = 13,6
  • 13º valor = 690 14º valor = 830
P85 = 690 + 0,6 times (830 - 690) = 690 + 0,6 times 140 = 690 + 84 = 774 minutos
Isso significa que o 85º percentil está entre o 13º e 14º valor da lista ordenada. Vamos identificar esses valores:
ºº
Agora, interpolamos para encontrar o P85:

Passo 5

Finalmente, no item c), a companhia afirma que o plano de assinatura permite até 750 minutos por mês. Vamos comparar isso com os dados que calculamos.
A média de 422 minutos indica que, em média, os usuários utilizam menos do que o limite do plano. A mediana de 380 minutos reforça que a metade dos usuários usa menos de 380 minutos. Já o percentil 85 de 774 minutos mostra que 85% dos usuários consomem até 774 minutos, mas a maioria está bem abaixo desse valor. Isso sugere que o plano de 750 minutos é adequado para a maioria dos assinantes, já que a maioria usa menos do que o permitido, evitando cobranças extras.

Resposta

a) Média de minutos de uso por mês: 422 minutos
Mediana de minutos de uso por mês: 380 minutos

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