Dada a amostra:
28
33
27
30
31
30
33
30
33
29
27
33
31
27
31
28
27
29
31
24
a) Fazer o rol.
b) Construir a tabela de distribuição de frequência agrupando em classes.
c) Construir o histograma e o polígono de frequência.
d) Determinar a média.
e) Determinar a mediana.
f) Determinar a moda.
g) Determinar o desvio médio e o desvio padrão.
h) Determinar o coeficiente de variação.
i) Determinar o coeficiente de assimetria e curtose indicando qual distribuição e a correspondente curva.
28 | 33 | 27 | 30 | 31 | 30 | 33 | 30 | 33 | 29 |
27 | 33 | 31 | 27 | 31 | 28 | 27 | 29 | 31 | 24 |
b) Construir a tabela de distribuição de frequência agrupando em classes.
c) Construir o histograma e o polígono de frequência.
d) Determinar a média.
e) Determinar a mediana.
f) Determinar a moda.
g) Determinar o desvio médio e o desvio padrão.
h) Determinar o coeficiente de variação.
i) Determinar o coeficiente de assimetria e curtose indicando qual distribuição e a correspondente curva.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que você pediu. A gente tem uma amostra de números e precisa resolver várias coisas sobre ela, tipo ordenar, calcular média, mediana, moda e umas paradas mais avançadas. Para isso, vamos precisar de conhecimentos básicos de estatística como medidas de tendência central e de dispersão, além de saber construir tabelas e gráficos. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos fazer o rol, que é simplesmente organizar os números em ordem crescente. Isso ajuda a visualizar melhor os dados e calcular a mediana depois.
A amostra original:
28, 33, 27, 30, 31, 30, 33, 30, 33, 29, 27, 33, 31, 27, 31, 28, 27, 29, 31, 24
28, 33, 27, 30, 31, 30, 33, 30, 33, 29, 27, 33, 31, 27, 31, 28, 27, 29, 31, 24
Organizando em ordem crescente:
Passo 3
Agora, vamos construir a tabela de distribuição de frequência agrupando em classes. Isso significa dividir os dados em intervalos (classes) e contar quantos números caem em cada intervalo.
Primeiro, identificamos o menor e o maior valor:
- Mínimo: 24
- Máximo: 33
Decidimos o número de classes. Vamos usar, por exemplo, 3 classes para simplificar:
- 24 - 27
- 28 - 30
- 31 - 33
Agora, contamos quantos números estão em cada classe:
Classe | Frequência |
---|---|
24-27 | 5 |
28-30 | 7 |
31-33 | 8 |
Passo 4
Hora de construir o histograma e o polígono de frequência. O histograma é um gráfico de barras que mostra a frequência de cada classe. O polígono de frequência é uma linha que conecta o topo das barras.
Como não posso desenhar aqui, vou explicar:
- Histograma: No eixo x, colocamos as classes (24-27, 28-30, 31-33). No eixo y, a frequência. Cada classe terá uma barra com altura correspondente à sua frequência.
- Polígono de frequência: Usamos os pontos médios das classes e suas correspondentes frequências e conectamos esses pontos com uma linha.
Passo 5
Vamos determinar a média. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número total de valores.
Somando todos os números:
Número de valores: 20
Calculando a média:
Passo 6
Agora, vamos determinar a mediana. A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Como temos 20 números (par), a mediana será a média dos 10º e 11º valores.
Do nosso rol:
10º valor: 30
11º valor: 30
11º valor: 30
Calculando a mediana:
Passo 7
Vamos determinar a moda. A moda é o valor que aparece mais vezes.
Observando os dados:
- 27 aparece 4 vezes
- 28 aparece 2 vezes
- 29 aparece 2 vezes
- 30 aparece 3 vezes
- 31 aparece 4 vezes
- 33 aparece 4 vezes
Temos três modas: 27, 31 e 33, todas aparecem 4 vezes. Portanto, a distribuição é multimodal.
Passo 8
Hora de determinar o desvio médio e o desvio padrão. O desvio médio é a média das diferenças absolutas entre cada valor e a média. O desvio padrão mede o quanto os valores se dispersam em relação à média.
Primeiro, calculamos a média: 29,15
Calculando o desvio médio:
Fazendo as contas, a desvio médio ≈ 2,81
Calculando o desvio padrão:
Passo 9
Vamos determinar o coeficiente de variação. Ele mostra a relação entre o desvio padrão e a média, sendo útil para comparar a dispersão.
Passo 10
Por último, vamos determinar o coeficiente de assimetria e curtose, e indicar qual distribuição e a correspondente curva.
-
Assimetria (Skewness): Indica se os dados são simétricos ou se têm uma tendência para um lado. O coeficiente de assimetria para nossa amostra é próximo de 0, indicando uma distribuição simétrica.
-
Curtose: Indica se a distribuição é mais pontuda ou mais achatada que a normal. Nossa curtose é próxima de 3, o que caracteriza uma distribuição normal.
Portanto, a distribuição dos nossos dados é simétrica e mesocúrtica, seguindo a curva normal.
Resposta
Finalizando, aqui estão as soluções para cada parte:
a) Rol em ordem crescente:
b) Tabela de distribuição de frequência:
Classe | Frequência |
---|---|
24-27 | 5 |
28-30 | 7 |
31-33 | 8 |
c) Histograma e Polígono de Frequência:
- Histograma com classes 24-27, 28-30, 31-33 e suas respectivas frequências.
- Polígono de frequência conectando os pontos médios das classes com as frequências.
d) Média: 29,15
e) Mediana: 30
f) Moda: 27, 31, 33
g) Desvio Médio: 2,81; Desvio Padrão: 3,03
h) Coeficiente de Variação: 10,38%
i) Coeficiente de Assimetria: Aproximadamente 0 (simétrica); Curtose: Aproximadamente 3 (mesocúrtica). Distribuição normal com curva correspondente.